matematikk.net

Hva er den deriverte?

f(x) = 5 + x^2 ( x-opphøyd i annen) - x/ x^3 + x

( fant ikke ut hvordan jeg skriver dette pent, men siste del er en brøk, altså det er 5 pluss x-opphøyd i annen, minus x over x-opphøyd i tredje pluss x.)

Håper noen kan hjelpe meg![/u][/list]

Husk på at [tex]\frac{x}{x^3}=\frac{1}{x^2}=x^{-2}[/tex]

og benytt derivasjonsregelen: [tex]\frac {d}{dx} \ x^n=n\cdot x^{n-1}[/tex]

Jeg får det fortsatt ikke til,

det jeg får er:
f(x) = 5 + x^2 - x/x^3+x

: u = 5 + x^2 u-deriverte = 2x

Men resten klarer jeg ikke å derivere, prøvde å derivere andre ledd som u/v ( altså en egen del) men da får jeg 1/6x +1 som deriverte.

Også legger jeg alt sammen og får bare feil svar.

kunne du vist meg hvordan du deriverer siste del?[/tex]

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3} + x [/tex]

[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]

[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]

Spør visst det er noe du ikke forstod....

dette skjønte jeg ikke så mye av..

hva er det deriverte av x/ x^3 +x ?

og hvilken formel bruker du?

Leste du i det hele tatt hintet jeg postet? (Ikke for å være kvass eller noe, men alt er forklart der).

Jo.. jeg har lest alt, men jeg er ikke så smart som deg antagelig.

og svaret du har kommet frem er ikke samme som fasiten.

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3} + x [/tex]

Vi faktoriserer brøken, dele x på x^3 leddet

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ 1}{ x^2} + x [/tex]

Så omskriver vi brøken slik at vi lettere kan derivere

[tex]f(x)=5+x^2-x^{-2}+x[/tex]

Bruker derivasjonsreglene som andreas viste
Den deriverte av en konstant er for eksempel 0 osv.

[tex]f(x)=0+2 \cdot x^{(2-1)} - (-2) \cdot x^{(-2-1)}+1 \cdot x^{(1-1)}[/tex]

[tex]f(x)=2x^1 + 2 \cdot x^{-3} + 1 \cdot x^{0}[/tex]

Skriver om utrykket x^0 er selvfølgelig 1, og x^-3 er 1/x^3

[tex]f\prime (x)=2x+\frac{2}{x^3}+1[/tex]

Om du vil kan du gange hele stykket med x^3. Kanskje du får svaret ditt da?

[tex]f\prime (x)=(2x)x^3+(\frac{2}{x^3})x^3+1(x^3)[/tex]

[tex]f\prime (x)=2x^4+2+x^3[/tex]

[tex]f\prime (x)=2x^4+x^3+2[/tex]

Grunnen til at jeg ikke kom fram til samme svar som fasiten er at jeg ikke forstod at det var dette utrykket du mente: [tex]\frac{x}{x^3+x}[/tex]

[tex]\frac{x}{x^3+x}=\left (x\cdot (x^3+x)^{-1} \right) \prime=(x)\prime \cdot (x^3+x)^{-1}+x\cdot \left ((x^3+x)^{-1} \right )\prime[/tex]

[tex]=\frac {1}{x^3+x}-\frac{x\cdot (3x^2+1)}{(x^3+x)^2}=\frac{x^3+x-3x^3-x}{x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{(x^3+x)^2}=\frac{-2x^3}{x^6+2x^4+x^2}=\frac{-2x^3}{x^2(x^4+2x^2+1)}=\frac{-2x}{x^4+2x^2+1}=\frac {-2x}{(x^2+1)^2}[/tex]

[tex]f(x) = 5 + x^2 -\frac{ x}{ x^3+x}[/tex]

[tex]f\prime(x)=2x-\left (-\frac {2x}{(x^2+1)^2}\right )=2x+\frac {2x}{(x^2+1)^2}[/tex]

Hvordan finner jeg den deriverte når f(x) = x^2 + 3x +1 ?

Du kan bruke potensregel. Se forklaring og eksempler her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/deri ... x%5En-1000

Aleks855 wrote:Du kan bruke potensregel. Se forklaring og eksempler her: http://udl.no/v/matematikk-blandet/deri ... x%5En-1000

Har sett videoen men får ikke til. Svaret skal bli f'(x)= 2x+3, hvordan kommer jeg frem til det?

Hvis du bruker regelen i videoen, hva blir den deriverte av $x^2$?

Aleks855 wrote:Hvis du bruker regelen i videoen, hva blir den deriverte av $x^2$?

2x