matematikk.net

Tre kvinnelige og tre mannlige studenter skal på flytur. På flyet de reiser med er det tre seter på hver side av midtgangen (A, B, C på venstre side og D, E, F på høyre side). Anta at akkurat 1 jente sitter til venstre for midtgangen og akkurat 1 gutt sitter til høyre. Finn antallet forskjellige måter som studentene kan sette seg på.

Løsningsforslag:

Her tenkte jeg som så: Jenten på venstre side kan sitte på 3 forskjellige måter (A, B, C). Gutten på høyre side kan også sitte på 3 forskjellige måter (D, E, F). De gjenværende studentene kan da fordele seg på i alt 4 seter, altså får vi da 4! forskjellige kombinasjoner.

Det totale antallet blir da: 3*3*4! = 216.

I fasiten står det imidlertid at antallet kombinasjoner er: 3*3*((3*2*1)^2) = 324. Jeg skjønner ikke tankegangen bak denne utregningen. Kan noen forklare dette til meg, og forklare hvorfor min tankegang er feil?

Løsningsforslag:

Gitt at nøyaktig 1 jente sitter til venstre og 1 gutt til høyre må vi ha konfigurasjonen

jgg jjg (når setene ikke spiller noen rolle, men kun siden av midtgangen)

Jenta til venstre kan sitte på 3 forskjellige plasser og det samme kan gutten til høyre, så det vil være 3*3=9 mulige kombinasjoner dersom rekkefølgen innad blant kjønnene ikke spiller noen rolle.

For hver av disse er det 3!*3! muligheter for å endre på rekkefølgen innad i hvert kjønn. Totalt 9*36=360-36=324

Ah, nå skjønner jeg. Tusen takk skal du ha!