matematikk.net

Kommer over en oppgave på øvingene hvis jeg ikke skjønner hva unit step function delen av svaret kommer inn...

Finn [tex]g(t) = L^{-1}\{ \frac{3s-4}{s^2+4} e^{-\frac{\pi}{4}s}\} \Rightarrow \(3sin(2t)+2cos(2t)\) \cdot u\(t-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

som stemmer overrens med fasiten..
Men så skal jeg finne [tex]g(0)[/tex] som blir [tex]0[/tex] og [tex]g(\pi) = 2[/tex]

Jeg tar bare første fordi samme problem oppstår på begge utregningene...


[tex]g(0) = \(3sin(2 \cdot 0)+2cos(2 \cdot 0)\) \cdot u\(0-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

[tex]g(0) = \(3 \cdot 0 + 2 \cdot 1\) \cdot u\(-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

[tex]g(0) =2 \cdot u\(-\frac{\pi}{4}\)[/tex]


Er [tex]u\(-\frac{\pi}{4}\) = 0[/tex] her fordi t ikke har kommet frem til \frac{\pi}{4} enda?
Mens i g(\pi)= 2 så har den kommet forbi \frac{\pi}{4} men hvor kommer da 2-tallet? Vil linjen gå opp til 2 eller 1? Enhetsfunksjonen tilsier jo kun nå den slår inn og ut... Men hele min funksjon er jo en funksjon... Synes det er litt diffust...

u(x) er vel definert som følger: u(x)=0 for x<0 og 1 for x>=0. Hva er egentlig problemet?


EDIT u(0)=0.5 ja

Selvfølgelig... Skal bare la det være en eller annen funksjon opp til [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] også når det er nådd så kommer funksjonen inn etter [tex]\frac{\pi}{4}[/tex].

Var egentlig ikke noe problem...

Men hvordan får du 0,5 da? Jeg får jo da 0 og 2?

Heaviside-funksjonen er definert slik i 0.

Ja, definert like 0 ja, men da får jeg jo [tex]g(0) = 0[/tex]? Setter inn 0 for [tex]u(t - \frac{\pi}{4})[/tex] så får jeg jo totalt 0 ut da...

meCarnival wrote:Ja, definert like 0 ja, men da får jeg jo [tex]g(0) = 0[/tex]? Setter inn 0 for [tex]u(t - \frac{\pi}{4})[/tex] så får jeg jo totalt 0 ut da...

Hva mener du?

Det er da vel u(x) , ikke g(x), som er Heaviside funksjonen...

[tex]g(t)%20=%20L^{-1}\{%20\frac{3s-4}{s^2+4}%20e^{-\frac{\pi}{4}s}\}%20\Rightarrow%20\(3sin(2t)+2cos(2t)\)%20\cdot%20u\(t-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

Har jeg regnet ut.. Så skal jeg finne [tex]g(0)[/tex] som blir[tex] 0[/tex] følge fasit og [tex]g(\pi) = 2[/tex]...

Så har jeg kommet frem til som sagt:
[tex]g(t) = \(3sin(2t)+2cos(2t)\)%20\cdot%20u\(t-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

Hvor jeg oppfatter at jeg skal sette inn [tex]0[/tex] for alle [tex]t[/tex]... Og da får jeg det som står over i utklippet, mener jeg da...


Altså:
[tex]u(0-\frac{\pi}{4})[/tex] og [tex] 0 < \frac{\pi}{4} \Rightarrow u(0-\frac{\pi}{4}) = 0[/tex]

og da får jeg et siste ledd i [tex]g(0)[/tex] som gjør at hele [tex]g(0)[/tex] blir 0...

Ganske riktig. Er det noe du lurer på videre? Alt ser da bra ut..

Okey.. Nei, jeg ble bare forvirret når du skrev over at det ble 0,5.. Men da er vi enige .. Takker for oppklaringen