Page 1 of 1

Unit step function, ren innsetting...

Posted: 16/10-2009 17:47
by meCarnival
Kommer over en oppgave på øvingene hvis jeg ikke skjønner hva unit step function delen av svaret kommer inn...

Finn [tex]g(t) = L^{-1}\{ \frac{3s-4}{s^2+4} e^{-\frac{\pi}{4}s}\} \Rightarrow \(3sin(2t)+2cos(2t)\) \cdot u\(t-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

som stemmer overrens med fasiten..
Men så skal jeg finne [tex]g(0)[/tex] som blir [tex]0[/tex] og [tex]g(\pi) = 2[/tex]

Jeg tar bare første fordi samme problem oppstår på begge utregningene...


[tex]g(0) = \(3sin(2 \cdot 0)+2cos(2 \cdot 0)\) \cdot u\(0-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

[tex]g(0) = \(3 \cdot 0 + 2 \cdot 1\) \cdot u\(-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

[tex]g(0) =2 \cdot u\(-\frac{\pi}{4}\)[/tex]


Er [tex]u\(-\frac{\pi}{4}\) = 0[/tex] her fordi t ikke har kommet frem til \frac{\pi}{4} enda?
Mens i g(\pi)= 2 så har den kommet forbi \frac{\pi}{4} men hvor kommer da 2-tallet? Vil linjen gå opp til 2 eller 1? Enhetsfunksjonen tilsier jo kun nå den slår inn og ut... Men hele min funksjon er jo en funksjon... Synes det er litt diffust... :?

Posted: 16/10-2009 18:01
by Gustav
u(x) er vel definert som følger: u(x)=0 for x<0 og 1 for x>=0. Hva er egentlig problemet?


EDIT u(0)=0.5 ja

Posted: 16/10-2009 18:14
by meCarnival
Selvfølgelig... Skal bare la det være en eller annen funksjon opp til [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] også når det er nådd så kommer funksjonen inn etter [tex]\frac{\pi}{4}[/tex].

Var egentlig ikke noe problem...

Men hvordan får du 0,5 da? Jeg får jo da 0 og 2?

Posted: 16/10-2009 18:17
by Gustav
Heaviside-funksjonen er definert slik i 0.

Posted: 16/10-2009 18:23
by meCarnival
Ja, definert like 0 ja, men da får jeg jo [tex]g(0) = 0[/tex]? Setter inn 0 for [tex]u(t - \frac{\pi}{4})[/tex] så får jeg jo totalt 0 ut da...


Image

Posted: 16/10-2009 18:33
by Gustav
meCarnival wrote:Ja, definert like 0 ja, men da får jeg jo [tex]g(0) = 0[/tex]? Setter inn 0 for [tex]u(t - \frac{\pi}{4})[/tex] så får jeg jo totalt 0 ut da...


Image
Hva mener du?

Det er da vel u(x) , ikke g(x), som er Heaviside funksjonen...

Posted: 16/10-2009 18:39
by meCarnival
[tex]g(t)%20=%20L^{-1}\{%20\frac{3s-4}{s^2+4}%20e^{-\frac{\pi}{4}s}\}%20\Rightarrow%20\(3sin(2t)+2cos(2t)\)%20\cdot%20u\(t-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

Har jeg regnet ut.. Så skal jeg finne [tex]g(0)[/tex] som blir[tex] 0[/tex] følge fasit og [tex]g(\pi) = 2[/tex]...

Så har jeg kommet frem til som sagt:
[tex]g(t) = \(3sin(2t)+2cos(2t)\)%20\cdot%20u\(t-\frac{\pi}{4}\)[/tex]

Hvor jeg oppfatter at jeg skal sette inn [tex]0[/tex] for alle [tex]t[/tex]... Og da får jeg det som står over i utklippet, mener jeg da...


Altså:
[tex]u(0-\frac{\pi}{4})[/tex] og [tex] 0 < \frac{\pi}{4} \Rightarrow u(0-\frac{\pi}{4}) = 0[/tex]

og da får jeg et siste ledd i [tex]g(0)[/tex] som gjør at hele [tex]g(0)[/tex] blir 0...

Posted: 16/10-2009 20:18
by Gustav
Ganske riktig. Er det noe du lurer på videre? Alt ser da bra ut..

Posted: 16/10-2009 21:17
by meCarnival
Okey.. Nei, jeg ble bare forvirret når du skrev over at det ble 0,5.. Men da er vi enige ;).. Takker for oppklaringen :)