Matrix substitution
Posted: 17/10-2009 22:41
Dette er oppgaven: OLS eller Ordinary least square function
1) (y-Xb)^T (y-Xb)
Hvor b og y er vectorer
X=n*k matrix
2) b* = (X^T X)^-1 X^T y
Jeg skal bytte inn den estimerte b* for b. Med andre ord uttrykket b* skal inn i den øverste funksjonen, og svaret skal bli som følgende:
(My)^T (My) Hvor M = Identity matrix - X(X^T X)^-1 X^T
Problemet mitt er hvor den identity matrixen kommer fra? I tillegg lurer jeg på antall rader og columns for y, (X^T X)^-1 og M ?
1) (y-Xb)^T (y-Xb)
Hvor b og y er vectorer
X=n*k matrix
2) b* = (X^T X)^-1 X^T y
Jeg skal bytte inn den estimerte b* for b. Med andre ord uttrykket b* skal inn i den øverste funksjonen, og svaret skal bli som følgende:
(My)^T (My) Hvor M = Identity matrix - X(X^T X)^-1 X^T
Problemet mitt er hvor den identity matrixen kommer fra? I tillegg lurer jeg på antall rader og columns for y, (X^T X)^-1 og M ?