Page 1 of 1
Series
Posted: 20/10-2009 19:36
by CosPi
[symbol:sum] fra n=1 til [symbol:uendelig] , (ln n/e[sup]n[/sup])
Jeg skal bruker sammenligningst test til å finne om den convergere?
An / Bn ? jeg skjønner ikke hvordan jeg kan få det til...
Svaret skal være 2/e bare hm... Noen som er flinke på rekker?
Ta i mot med stor takk!
Posted: 21/10-2009 01:19
by Gustav
Bruk at
[tex]3\ln(x)<x[/tex] for alle x større enn en viss endelig x=k.
Posted: 21/10-2009 12:22
by CosPi
hvordan da? hvordan fikk 3lnx <x, og hvordan skal jeg få teste det ut?
Posted: 21/10-2009 16:11
by Gustav
Du kjenner formen på kurven y=ln(x) ? Den har en derivert som minker når x vokser og går mot 0 i grensen. Hvis du sammenligner den med den rette linja y=x, så er det naturlig at den rette linja før eller siden overstiger ln(x) for alle store x. Tegn grafen til ln(x) så ser du det lettere. På samme måte blir det for y=3\ln(x), den har også en derivert (3/x) som nærmer seg 0 når x vokser.
Så vi kan mer eller mindre intuitivt slutte at 3ln(x)<x for alle x større enn en endleig k. Da kan vi bruke sammenligningstesten på alle ledd i rekka som oppfyller ulikheten siden konvergens/divergens ikke endrer seg dersom vi ser bort fra et endelig antall endelige ledd.
La så 3ln(n)<n. Da er n^3<e^n så 1/(e^n)<1/n^3 og [tex]\frac{ln(n)}{e^n}<\frac{n}{3n^3}=\frac{1}{3n^2}[/tex].
Siden vi vet at det siste uttrykket er leddene i en konvergent rekke, vil rekka konvergere ut fra sammenligningstesten.
Posted: 21/10-2009 17:35
by CosPi
Ja, det høres veldig fornuftig ut... takk så mye.
Men hvordan skal jeg komme på sånt? hm....
er det no triks som jeg må kunne?