matematikk.net

skal beregne volm av ett omdreinigslegme

F(x) = sin 2x -3
og grenser [tex]x=o og x=2 \pi[/tex]

så gjør som følger:

[tex]V = \pi \int_0^{\2\pi}(sin 2x +3)^2 dx[/tex]

[tex]V=\pi\int_0^{\2\pi}( sin^22x + 6sin2x + 9) dx[/tex]

er det korrekt at løse opp 2.graden. - og hvordan kommer jeg vidre herfra - er der noen der har nogle gode forslag til hvordan jeg løser dette integrale ... på forhånd mange takk!!

nb!! edit : så jeg hadde skrevet feil grenser .. så har rettet top punktet fra[tex]\frac{\pi}{4} til 2\pi[/tex]

Husk på at du kan løse hvert integral for seg, hvis du finner det enklere

[tex]V=\pi \left ( \int_0^{2\pi} sin^2(2x)\ dx + \int_0^{2\pi} 6sin(2x) \ dx + \int_0^{2\pi} 9 \ dx \right )[/tex]

[tex]\int_0^{2\pi} 6sin(2x) \ dx[/tex] og [tex] \int_0^{2\pi} 9 \ dx [/tex]
Er rett, fram men hvis du er usikker på [tex]\int_0^{2\pi} 6sin(2x)[/tex]
sett [tex]u=2x[/tex]

[tex]\int_0^{2\pi} sin^2(2x) \ dx [/tex] kan løses ved å sette [tex]u=2x[/tex] og omskrive integralet til:

[tex]\frac {1}{2}\int_0^{2\pi} sin^2(u) \ du = \frac {1}{2}\int_0^{2\pi} \frac{1-cos(2u)}{2} \ du [/tex]

Ps: Grunnen til at du kan gjøre dette er fordi at

[tex]cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]

Bruker enhetsformelen [tex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/tex]

[tex]cos(2x)=\left (1-sin^2(x)\right )-sin^2(x)[/tex]

[tex]cos(2x)=1-2sin^2(x) \Rightarrow sin^2(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}[/tex]

nydeligt Andreas - det hjalp virkeligt! løste den uten problemer på din anvisning og fikk [tex]19\pi^2[/tex] samme som fasit

1000 takk for hjelpen deiligt at kunne sette ok tegn ut for en oppgave istedet for at ha den som uløst med stort ?