matematikk.net

Kan en funksjon som har vertikale asymptoter ha et globalt maximum?

Den kan vel ha lokale max og min, siden disse bare er de største og minste verdiene i et omegn rundt punktet, men hva med globale max og min? Det at man har asymptoter gjør vel at funksjonen ikke kan ha et maximumspunkt siden man alltid kan finne en verdi som er større?

Ja. [tex]-|{\frac 1 x}|[/tex] har en vertikal asymptote [tex]x=0[/tex], der den går mot minus uendelig fra begge sider, men den blir aldri positiv.

Om vi ikke skal kverulere og endrer spørsmålet til "Kan absoluttverdien av en funksjon som har vertikale asymptoter ha et globalt maksimum?" blir vel svaret nei, tror jeg. Definisjonen av en vertikal asymptote i [tex]x=a[/tex] er jo at f går mot pluss eller minus uendelig når x nærmer seg a fra den ene siden, så vi kan noe uformelt gjøre [tex]|{f(x)}|[/tex] så stor vi vil ved å la [tex]x[/tex] være tilstrekkelig nær [tex]a[/tex].