matematikk.net

Jeg sliter litt med en ligning her [tex]sin x-cos x=\frac12[/tex]

Jeg begynte med å opphøye begge sider i 2, da får jeg

[tex]sin^2 x-2sin x cos x+cos^2 x=\frac14[/tex]

[tex]2sin x cos x=(sin^2 x+cos^2 x)-\frac14=\frac34[/tex]

[tex]sin 2x=\frac34[/tex]

som gir x=0.424

men når jeg sitter det inn i den opprinnelige ligningen får jeg [tex]-\frac12[/tex]

Noen som vet hva som gikk galt og eventuelt hvordan den kan løses?

du glemmer en løsning:

[tex]2x=\pi-0,848+k*2\pi[/tex]

Ja, tenkte det var noe sånt. Men hvorfor er det pi i begynnelsen og hvorfor er det -0.848 og ikke pluss?

positiv sinus har løsninger i 1. og 2. kvadrant...

Se her:

http://bildr.no/view/513153

Punktet C er når [tex]sin(x)=\frac{1}{2} \Rightarrow x=30^{\circ}+360^{\circ}k[/tex], men som du ser har den også en løsning i andre kvadrant, som tilsvarer punktet G, for å finne løsningen til dette punktet må x være [tex]180^{\circ}-30^{\circ}+360^{\circ}k[/tex]

eller i radianer så blir dette:

[tex]sin(x_0)=y[/tex]

[tex]x_0=asin(y)[/tex]

[tex]x=\left {x_0+2k\pi \\ \pi-x_0+2k\pi[/tex]

Hvor [tex]k\in \mathbb{Z}[/tex]

Ja, jeg skjønner det no. Man kombinerer [tex]sin(x)=sin(\pi-x)[/tex] og [tex]sin(x)=sin(x+n\cdot2\pi)[/tex] slik at man får [tex]sin(\pi-x)=sin(x+n\cdot2\pi)[/tex] eller [tex]\pi-x=x+n\cdot2\pi[/tex]
Noe slikt?

Takk for hjelpen ihvertfall begge to