matematikk.net

Greit.... Oppgaven sier som følger:

"En harmonisk svingning er gitt som en sum av tre delsvingninger":
H(x) = cos ([symbol:pi]/3x) + cos ([symbol:pi]/3(x - 1)) + cos ([symbol:pi]/3(x - 2))

"Skriv H(x) på formen:" A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) )


Hvordan gjør jeg dette? Skal jeg regne sammen leddene, altså legge sammen cosinus'ene og alt det i parentes før jeg skriver det om til den formen, A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) ) ? Eller tar jeg totalt feil her?

Trur du kan bruke denne:

Hmm..... du tror jeg kan bruke den formelen? Kan du kanskje forklare litt hvordan sammenhengen mellom formelen og oppgaven er?
Det er litt vanskelig å forstå med bare å se formel skjønner du

Zhai wrote:Hmm..... du tror jeg kan bruke den formelen? Kan du kanskje forklare litt hvordan sammenhengen mellom formelen og oppgaven er?
Det er litt vanskelig å forstå med bare å se formel skjønner du

Det formelen sier er at en sum av cosinus-funksjoner, hvis argument kan skrives på den formen som er oppgitt i formelen, kan skrives som en konstant multiplisert med en cosinus-funksjon med et litt modifisert argument.

Som du ser er H(x) i oppgaven nettopp en slik sum av cosinus-funksjoner, så hvis vi lar [tex]n=2[/tex], [tex]\phi=\frac{\pi x}{3}[/tex] og [tex]\alpha=-\frac{\pi}{3}[/tex] vil formelen spesielt bli seende ut slik:

[tex]\cos(\frac{\pi x}{3})+\cos(\frac{\pi x}{3}-\frac{\pi}{3})+\cos(\frac{\pi x}{3}-2\cdot\frac{\pi}{3})=\frac{\sin(-\frac{\pi}{2})}{\sin(-\frac{\pi}{6})}\cos(\frac{\pi x}{3}-\frac{\pi}{3})[/tex]

Du får dobbelsjekke at dette stemmer siden jeg tok det litt fort sjøl, men sånn noenlunde riktig skulle det være.

Ok, nå skjønner jeg hvordan formelen fungerer, men hvordan er det relevant med denne
formen, A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) ) , for det er jo det oppgaven spør om:
"Skriv H(x) på formen:" A cos (w (x - x[sub]0[/sub]) )

Skal "A" i denne formen være de sinus'ene som du har kommet fram til da eller?

ja