matematikk.net

Tar utgangspunkt i varmeledningslikningen [tex]\frac{\delta T}{\delta t} = \kappa \bigtriangledown^2 T[/tex].
Skal skifte temperaturvariabel, fra T til F, slik at vi får
[tex]\frac{\delta F}{\delta t} - \kappa \frac{\delta^2 F}{\delta x^2} = 0[/tex], [tex]F(x,0) = 0[/tex], [tex]F(0,t) = 1[/tex].

Har at [tex]T = T_g[/tex] og [tex]T = T_0[/tex]

Klarer ikke å se hvordan jeg skal gjøre dette, noen som kan gi meg en dytt?

Separasjon av variable : Anta at

F(x,t)=X(x)T(t).

Edit: virker som jeg misforsto poenget med oppgaven? jeg trodde du skulle løse ligningen...

Her tror jeg det gikk litt fort. [tex]T=T_g[/tex] langs randen (0,t), og [tex]T=T_0[/tex] ved starten (x,0). Hva oppgaven angår vil du ha en dimensjonsløs variabel F slik at F er lik 1 langs randen, og lik 0 ved starten. Da virker det intuitivt å tenke på økningen i temperatur fra [tex]T_0[/tex], som er 0 i starten, og som er lik forskjellen mellom [tex]T_g[/tex] og [tex]T_0[/tex] ved randen. Skalerer du denne variabelen litt så den blir dimensjonsløs og får riktig størrelse er du ferdig.

Det er nok jeg som ikke har beskrevet oppgaven godt nok.
Vet ikke helt om jeg skjønner det enda, men det kommer seg nok

Karl_Erik wrote:Her tror jeg det gikk litt fort. [tex]T=T_g[/tex] langs randen (0,t), og [tex]T=T_0[/tex] ved starten (x,0). Hva oppgaven angår vil du ha en dimensjonsløs variabel F slik at F er lik 1 langs randen, og lik 0 ved starten. Da virker det intuitivt å tenke på økningen i temperatur fra [tex]T_0[/tex], som er 0 i starten, og som er lik forskjellen mellom [tex]T_g[/tex] og [tex]T_0[/tex] ved randen. Skalerer du denne variabelen litt så den blir dimensjonsløs og får riktig størrelse er du ferdig.

Har sitti å vridd meg i hodet på denne en god stund nå. Skaler variabelen og få den dimensjonsløs og riktig størrelse?
Forklare??