Page 1 of 1

logaritme

Posted: 27/10-2009 11:47
by amp2103
ln3x= 5

e(opphøyd i)2x = 20

Hvordan løses dette og hva er formelen?

Posted: 27/10-2009 12:04
by FredrikM
Man skal ikke tenke i formler og oppskrifter. Tenk på *hvorfor* det er slik.

Logaritmen er definert slik
[tex]e^{ln x}=x[/tex]

Bruker du denne definisjonen, er du langt på vei.

Posted: 27/10-2009 12:05
by sirins
Logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen er hverandres inverse funksjoner. Det vil si:

[tex] \ln e^x=x[/tex]

[tex] e^{\ln x} = x[/tex]

Posted: 27/10-2009 12:45
by amp2103
jeg skjønner ikke...

Posted: 27/10-2009 15:56
by Realist1
[tex]\ln 3x = 5[/tex]
Setter begge sider som en eksponent til e:
[tex]e^{\ln 3x} = e^5[/tex]
e[sup]ln[/sup] nøytraliserer hverandre, så vi får:
[tex]3x = e^5[/tex]
og dermed
[tex]x = \frac{e^5}{3}[/tex]


[tex]e^{2x} = 20[/tex]
tar logaritmen av begge sider:
[tex]\ln e^{2x} = \ln 20[/tex]
ln e nøytraliseres, så:
[tex]2x = \ln 20[/tex]
og
[tex]x = \frac{\ln 20}{2}[/tex]


Formelen og framgangsmåten er grei nok, men ville lagt ned en innsats for å skjønne logikken bak det.