L'Hôpital

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
ME90
Cayley
Cayley
Posts: 51
Joined: 02/09-2009 18:05

Lim (ln x)(sin x)
x→0

Kan bruke L'hôpital fordi her blir det [ [symbol:uendelig] *0] men ved å sette Lim lnx/(1/(sin x)) så vert det [ [symbol:uendelig] / [symbol:uendelig] ]
Men hvordan går jeg videre?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Gang og del med x og bruk trikset med at [tex]\lim_{x\to 0 }\frac{\sin(x)}{x}=1[/tex]. Siden grensen til et produkt er produktet til grensene (hvis disse eksisterer, noe de gjør i dette tilfellet) blir grensa forenklet, slik:

[tex]\lim_{x\to 0}\ln(x)\cdot \sin(x)=\lim_{x\to 0} x\ln(x)=\lim_{x\to 0}\frac{\ln(x)}{\frac1x}=\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim_{x\to 0}-x=0[/tex]
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

Av ren nysgjerrighet, skal det ikke være [tex]\lim_{ x \to 0^{+}} [/tex]?

Siden [tex]\lim_{x \to 0 } ln(x)=[/tex]udefinert
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Andreas345 wrote:Av ren nysgjerrighet, skal det ikke være [tex]\lim_{ x \to 0^{+}} [/tex]?

Siden [tex]\lim_{x \to 0 } ln(x)=[/tex]udefinert
Jo, det skal det, men det har jo ingen regnemessig betydning da.
Andreas345
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 828
Joined: 13/10-2007 00:33

Nei..var veldig elegant måte å løse den på forresten. Min løsning var mye styggere.
Post Reply