matematikk.net

Kunne noen sett på dette ressonnementet og si hva har jeg gjort feil?


[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\int_0^{x^2} \frac{sin t}{t}dt}{\int_0^{x^2} t e^{\sqrt t} dt} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{sin (x^2)}{x^2} 2x}{x^2 e^{x} 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{sin (x^2)}{e^x} = 0[/tex]

Den 'o store fasit sier 2..

Akkurat den oppgaven er faktisk en trykkfeil. Se her;

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... il3utg.pdf

Resonnementet ditt ser helt fint ut

Det gir bare delvis mening.. Såfremt ikke fasitens svar er et svar på den "gale" oppgaven?

Hvorledes deriveres [tex]\int_1^{x^2} \frac{sin t}{t} dt[/tex]?

Det er akkurat det den gjør.. Skulle ha vært:

[tex]\lim_{x\to 0} \frac{\int_0^{x^2}\frac{sint}{t}dt}{\int_0^x te^{sqrt{t}}dt}= \lim_{x\to 0} \frac{\frac{\sin x^2}{x^2}2x}{xe^{sqrt{x}}} = 2 \lim_{x\to 0} \frac{\sin x^2}{x^2e^{sqrt{x}}} =2 \lim_{x\to 0} \frac{\cos x^2}{e^{sqrt{x}} + x^{3/2}e^{sqrt{x}}} = 2[/tex]

Right?

Jeg mener det bare er å derivere det som du gjorde i det forrige. Tenk når du setter inn grensen 1 og deriverer så vil jo denne konstanten forsvinne uansett.

Ah, nå ser jeg hva det skulle ha stått.. så ikke at den andre x^2 var erstattet med x..

Tusen takk!