matematikk.net

Hei, jeg driver med irrasjonale likninger og sliter med hvordan de skal løses....
Her er oppgavene:

a) -2 = [symbol:rot] x

b) -2 = - [symbol:rot] x

c) [tex]sqrt{x+7}+sqrt{x}=7[/tex]

d) [tex]sqrt{1+x}=1-sqrt{-x}[/tex]

De ser egentlig ganske enkle ut, men greia er at jeg ikke kan fremgangsmåten for å løse slike ligninger. Hadde vært supert om noen kunne vise meg hvordan de skal løses, steg for steg med forklaringer på hva du/dere gjør. Hvilke regler bruker man her??

PST! Hva mener de når de skriver i fasiten at svaret er L = Ø ??

Takker for raske og gode svar!

kan ta den første for deg, resten klarer du sikkert.

og ta kvadratroten av noet er det samme som å opphøye noet i en halv

[tex]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/tex]

Dermed kan vi "fjerne" kvadrot tegnet ved å opphøye begge sider i annen.

[tex]-2=\sqrt{x}[/tex]

[tex]-2=x^{\frac{1}{2}}[/tex]

Opphøyer begge sider

[tex](-2)^2=x^{ ( \frac{1}{2} \; \cdot \; 2 )}[/tex]

[tex]4 \; = \; {x}[/tex]

Ferdig

Litt vanskeligere, samme fremgangsmåte.

[tex]4=\sqrt[3]{x^{2}}[/tex]

[tex]4=x^{\frac{2}{3}}[/tex]

[tex]4^{ ( 1 \; \cdot \; \frac{3}{2} ) }=x^{ ( \frac{2}{3} \; \cdot \; \frac{3}{2} ) }[/tex]

[tex]4^{ \frac{3}{2}}=x[/tex]

[tex]\sqrt[2]{4^{3}}=x[/tex]

[tex]\sqrt[2]{64}=x[/tex]

[tex]x= \pm 8[/tex]

L = Ø

Dette betyr at løsningen ikke har noen reel løsning, for eksempel

[tex]\sqrt{-64}[/tex]

Man må sette prøve på svaret man får. På den siste oppgaven så får du jo x=8 som løsning og løsningen med x=-8 forkastes. Så hus å sette prøve på løsningen i slutten!

Viktig å sette prøve ja -- også i a) ville dette avslørt at x = 4 slettes ikke er en løsning på ligningen. For det er ikke sant at [tex]\sqrt 4 = -2[/tex].