matematikk.net

Oppgaveteksten er noe som følger.

7. En kloss med massen 2,0 kg starter fra ro ved
punktet P og kommer frem til punktet Q med farten
8,0 m/s. Hva har friksjonsarbeidet mellom P og Q
vært ?

Punktet P er toppen av en trekant, punktet Q er bunnen av trekanten.
Strekningen PQ er hypotenusen i trekanten og er 5m.
Punkt P ligger 4m over punkt Q, og avstanden mellom P og Q er 3.
Kanskje lettere med kordinater...

P (0 , 4)
Q (3 , 0)
R (0 , 0)


Her regner vi med at g = 10 m/s ...

Så hvordan løser jeg denne ?
Fant vinkel P, og fant også siste siden som åpenbart er 3m.

Bruker jeg her at [tex]W = F \; \cdot S \; \cos \beta [/tex] ?

Eller bruker jeg konservering av energi ?

[tex]mgh_0 \; + \; \frac{1}{2}m{v_0}^2 \; = \; mgh_1 \; + \; \frac{1}{2}m{v_1}^2[/tex]

Takk om noen kunne forklare meg hvor jeg begynner...

Shameless selfbump, trenger virkelig hjelp her.
Legger med min egen utregning men aner virkelig ikke hvor jeg skal begynne.


[tex] a = g = 10m/s [/tex]
[tex] s = 5m{\rm{ }}h = 3m [/tex]
[tex] m = 2 kg[/tex]


[tex] R = \mu mg [/tex]


[tex] \frac{1}{2}m{v^2} + mgh = \frac{1}{2}m{v_0}^2 + mg{h_0} + {W_r} [/tex]

[tex] \frac{1}{2}m{v^2} + mgh = {W_r} [/tex]

[tex] \frac{1}{2}m{v^2} + mgh - {W_r} = 0 [/tex]


[tex] {W_r} = F \cdot s \cdot \cos \gamma [/tex]

[tex] {W_r} = R \cdot s \cdot \cos (A) [/tex]

[tex] {W_r} = R \cdot 5 \cdot \cos (A + 180) [/tex]

[tex] {W_r} = 5R\left( { - \frac{4}{5}} \right) [/tex]

[tex] {W_r} = - 4R [/tex]


[tex] \frac{1}{2}m{v^2} + mgh - \left( { - 4\mu mg} \right) = 0 [/tex]

[tex] \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot {8^2} + 2 \cdot 10 \cdot 3 + 4\mu 2 \cdot 10 = 0 [/tex]

[tex] 64 + 60 + 80\mu = 0 [/tex]

[tex] 80\mu = - 124 [/tex]

[tex] \mu = - \frac{{124}}{{80}} [/tex]

[tex] \mu = \frac{{31}}{{20}} [/tex]


[tex] R = \mu mg [/tex]

[tex] R = \frac{{31}}{{20}} \cdot 2 \cdot 10[/tex]

[tex] R = 31 [/tex]


[tex] {W_r} = R \cdot s \cdot \cos (A + 180) [/tex]

[tex] {W_r} = 31 \cdot 5 \cdot \left( { - \frac{4}{5}} \right) [/tex]

[tex] \underline{\underline {{W_r} = - 124j}} [/tex]

Sigh, dette virker jo helt på bærtur.

Hmm, er det nødvendig å blande inn friksjonskrafta og definisjon av arbeid her? Arbeidet Wr er jo en ukjent i en ligning hvor du har verdier for alle de andre variablene.

Svaret skal være

0J , -16J , -64 J , -32 J eller -80J

Og ingen av svarene mine stemmer, neste oppgave var å finne [tex]\mu[/tex]

Kan det være så enkelt som dette ?


[tex] \sum {F = G - R} [/tex]

[tex] G - R = 0[/tex]

[tex] G = R [/tex]

[tex] W = F \cdot s \cdot \cos \gamma [/tex]

[tex] W = R \cdot s \cdot \cos \gamma[/tex]

[tex] W = G \cdot s \cdot \cos \gamma [/tex]

[tex] W = gm \cdot s \cdot \cos \angle (Q + 180) [/tex]

[tex] W = 2g \cdot 5 \cdot \left( { - \frac{4}{5}} \right) [/tex]

[tex] W = 8g [/tex]

[tex] \underline{\underline {W \approx 80j}} [/tex]


Svaret er iallefall et av alternativene men det klinger fortsatt veldig feil i mine ører.

Jeg kan være ute på viddene nå, men

[tex]\frac{1}{2}mv^2 + mgh + Wr = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0[/tex]

[tex]\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 8^2 + W_r = 2 \cdot 10 \cdot 4[/tex]

[tex]W_r = 80 - 64 = 16[/tex]

Siden arbeidet blir gjort i motsatt retning av fartsretning (g er positiv, så positiv retning er nedover), er det altså -16J.