matematikk.net

[symbol:integral] ([symbol:rot] x) / (1+x) dx

har prøvd med både [symbol:rot] x som u og 1+x som u men kommer ingen vei ettersom jeg får både x og uer når jeg skal integrere

Har du prøvd å utvide brøken
Gange teller og nevner med [tex]\sqrt{x}[/tex] ?

Det er ikke nødvendig.

Men denne oppgaven passer strengt tatt ikke inn her på VGS-forumet, da løsningen involverer å bruke at [tex]\int \frac{1}{x^2+1} dx = tan^{-1}(x)[/tex].

Men for å hjelpe deg: Sett [tex]u = sqrt{x}[/tex]. Da får du at [tex]dx = 2\sqrt{x} du[/tex]. Da har du integralet

[tex]\int \frac{\sqrt x \cdot 2 \sqrt x}{x+1} du = \int \frac{2x}{x+1} du = \int \frac{2u^2}{u^2 + 1} du[/tex].

Tar du det herfra? Det er bare snakk om å dele opp brøken på en smart måte. Det kan gjøres ved å legge til 0 på en smart måte i telleren, eller utføre en divisjon.

takk for hjelpen jeg klarte det ved polynomdivisjon

men det med å legge til null i telleren ,mente du [symbol:integral] 2u^2 +1 -1 / u^2 + 1 men hva videre?

det er også en annen oppgave jeg lurer på . i delkapitellet substitusjon er denne oppgaven gitt [symbol:integral] lnx/x dx og jeg skjønner ikke helt hvordan jeg skal bruke substitusjon for å løse den. Jeg tenker jeg kunne løst den med delvis integrasjon siden det er et produkt av lnx og x^-1 men hvordan med substitusjon?

takk for hjelpen

Du er inne på hva jeg mente. Jeg tenkte på noe slikt: [tex]\frac{2u^2}{u^2 + 1} = \frac{2u^2 + 2 - 2}{u^2 + 1} = \frac{2(u^2+1)}{u^2 + 1} - \frac{2}{u^2 + 1} = 2 - \frac{2}{u^2 + 1}[/tex].

Du fikk det samme via polynomdivisjon antar jeg.

Steget videre nå er jo bare å integrere. Du bruker at [tex]\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \tan^{-1} x[/tex]. Denne kjenner du vel igjen i integralet du skal finne?

Edit: når det gjelder det andre integralet ditt, sett u = ln x. Hva skjer da?

aha skjønner nå

skal prøve meg nå på [symbol:integral] lnx/x med u= lnx

takk

klarte lnx/x når jeg satte u = lnx takk

men nå sitter jeg fast på en annen

[symbol:integral] sinx/ ((sinx)^2 * (5+4(cosx)^2)) dx

setter u = cosx du/dx = -sinx dx = -du/sinx

erstatter dx med-du/sinx

så får jeg [symbol:integral] -1/ ((sinx)^2 * (5+4(cosx)^2))

og u = cosx (sinx)^2 = 1- (cosx)^2 (sinx)^2 = 1-u^2

så da får jeg [symbol:integral] -1/ (1-u^2)*(5+4u) du

og det er her jeg sitter fast og vet ikke hva jeg skal gjøre videre