Antiderivert (cosinus R2 1.212)
Posted: 02/11-2009 19:46
Lenke til oppgave + graf : http://imgur.com/j4kUq.jpg
Dersom du sliter med å lese oppgaveteksten:
En bil bremser opp foran et lyskryss. Grafen viser hvordan farten avtar fra bilen begynner å bremse til den stopper.
a) Finn akselerasjonen til bilen.
b) Finn bremselengden.
-------------
Mitt forslag til løsning:
a) Jeg plukker to punkter på grafen som ser ut til å treffe hele tall. Grafen er linjær og stigningstallet blir [tex]\frac{\Delta Y}{\Delta X} = \frac{4-12}{12-6} = -\frac{4}{3}[/tex]
Altså er akselerasjonen [tex] -\frac{4}{3} m/s^2[/tex]
Her er jeg enig med min fasit.
b) Jeg skal finne bremselengden (altså strekningen), som er den antideriverte av den antideriverte til akselerasjonen.
Først trenger jeg et utrykk for akselerasjonen, og siden grafen sier at ved t = 0 så er hastigheten til bilen lik 20 m/s, bruker jeg
[tex] a(t) = -\frac{4}{3} * t + 20 [/tex]
Dette ser ut til å stemme med grafen.
Farten v(t) blir da den antideriverte av a(t):
[tex] v(t) = -\frac{2}{3} * t^2 + 20t + C [/tex]
farten i v(0) skal være 20 m/s i følge grafen, så jeg velger C = 20.
Strekningen s(t) blir da den antideriverte av v(t):
[tex] s(t) = -\frac{2}{9} * t^3 + 10t^2 + 20t + C [/tex]
Jeg skal måle strekningen fra målingen begynner, dvs x = 0, og s(0) skal mao være 0, så C = 0.
Jeg regner med at når bilen har sluttet akselerasjonen sin har den stanset. a(t) = 0 gir t = 15.
s(15) gir 1800, noe som jeg synes høres vel drøyt langt ut, men jeg finner altså ikke noe galt med det jeg har gjort så langt.
Fasiten min sier at det skal være 150 meter, noe som er et mye mer fornuftig tall, men hvor har jeg isåfall bommet?
Alle innspill mottas med stor takk
k
Dersom du sliter med å lese oppgaveteksten:
En bil bremser opp foran et lyskryss. Grafen viser hvordan farten avtar fra bilen begynner å bremse til den stopper.
a) Finn akselerasjonen til bilen.
b) Finn bremselengden.
-------------
Mitt forslag til løsning:
a) Jeg plukker to punkter på grafen som ser ut til å treffe hele tall. Grafen er linjær og stigningstallet blir [tex]\frac{\Delta Y}{\Delta X} = \frac{4-12}{12-6} = -\frac{4}{3}[/tex]
Altså er akselerasjonen [tex] -\frac{4}{3} m/s^2[/tex]
Her er jeg enig med min fasit.
b) Jeg skal finne bremselengden (altså strekningen), som er den antideriverte av den antideriverte til akselerasjonen.
Først trenger jeg et utrykk for akselerasjonen, og siden grafen sier at ved t = 0 så er hastigheten til bilen lik 20 m/s, bruker jeg
[tex] a(t) = -\frac{4}{3} * t + 20 [/tex]
Dette ser ut til å stemme med grafen.
Farten v(t) blir da den antideriverte av a(t):
[tex] v(t) = -\frac{2}{3} * t^2 + 20t + C [/tex]
farten i v(0) skal være 20 m/s i følge grafen, så jeg velger C = 20.
Strekningen s(t) blir da den antideriverte av v(t):
[tex] s(t) = -\frac{2}{9} * t^3 + 10t^2 + 20t + C [/tex]
Jeg skal måle strekningen fra målingen begynner, dvs x = 0, og s(0) skal mao være 0, så C = 0.
Jeg regner med at når bilen har sluttet akselerasjonen sin har den stanset. a(t) = 0 gir t = 15.
s(15) gir 1800, noe som jeg synes høres vel drøyt langt ut, men jeg finner altså ikke noe galt med det jeg har gjort så langt.
Fasiten min sier at det skal være 150 meter, noe som er et mye mer fornuftig tall, men hvor har jeg isåfall bommet?
Alle innspill mottas med stor takk
k
