matematikk.net

Hei!

Jeg sliter litt med å bestemme hva overflate arealet skal være i en oppgave.
Oppgaven er som følger:

En åpen boks skal være 8dm^3. De lengste sidekantene til grunnflaten skal være 3 ganger så lang som kortsidene.
Høyden = H. Den korteste side kanten = X.
Bestem dimensjonene til boksen som gir minst materialforbruk, dvs summen av grunnflatearealet og arealet av sidekantene skal være minst mulig.

Jeg er klar over hvordan regne måten er, men klarer ikke helt å avgjøre hva som er overflatearealet, og Volum. Dvs,- er ikke den under riktig,- så får jeg jo og galt svar Sad
Kan det stemme at

S= 3x^2 + 2xh + 3(2xh)
og at V=l*w*h=3x*x*h=3x^2h V= h= 8/3x^2

Også setter jeg dette inn:
S: 3x^2 + 8x(8/3x^2)
3x^2+ 64/3x
3x^2 + 64(-3)^-1
s'= 6x + 192x^-2
6x+192/x^2=0
x^2*6x=-192/x^2 * x^2
x=3 [symbol:rot] -32 = 16,9 dvs den korteste siden.
dvs da at 3 * 16,9 = 50,- som er den lengste siden.

Men så får jeg at høyden blir: 8/3(16,9)^2 = 0,0092. Og det må vel være feil ? Noen som har lyst til å fortelle meg feilen, på en sein mandags kveld ?

Ja, den boksen hørtes litt kjip ut. Man kan gjøre mye med 9,2 mm, men ikke så mye som har med lagring å gjøre, eller forsovet noen andre makroskopiske aktiviteter. Elektroner ville sikkert trives der

Du er på rett vei. Eneste feilen er med den deriverte av arealfunksjonen.

"3x^2+ 64/3x
3x^2 + 64(-3)^-1
s'= 6x + 192x^-2 "

Her skjer det noe gale.

Du tenker vel:

[tex]3x^2+64(3x)^{-1}=A(x)[/tex]

[tex]A^{\prime}(x)=6x-\frac{192}{3x^2}[/tex]

[tex]x=\sqrt[3]{\frac{32}{3}}\approx 22 cm[/tex]

Dette gir at høyden blir ca. 5,5cm og lengste siden blir da 66cm. Synes det virker bedre.

Med forbehold om feil

Nei, derivasjonen er fortsatt ikke riktig.

[tex]A(x)=3x^2 + \frac{64}{3x}= 3x^2 + \frac{64}{3}x^{-1}[/tex]

[tex]A^{\prime}(x)=6x-\frac{64}{3}x^{-2}=6x-\frac{64}{3x^2}[/tex]