matematikk.net

mrcreosote wrote:Dette handler om lineært uavhengige funksjoner og du har støtt på dette om du har prøvd delbrøksoppspaltning: Hvis man for eksempel ønsker å skrive [tex]\frac1{(x-1)(x+1)}=\frac A{x-1}+\frac B{x+1}[/tex] for noen konstanter A og B, kan man gange opp så det står [tex]0x+1=(A+B)x+(A-B)[/tex]. Siden dette gjelder for alle x må vi ha at koeffisienten for x på begge sider må være lik, likeledes konstantleddet; altså er 0=A+B og 1=A-B. Grunnen til dette er rett og slett at 1 og x er lineært uavhengige funksjoner over de reelle talla, det vil si at hvis C*1+D*x=0 for reelle tall C og D er C=D=0.

På samme måte kan man vise at cos x og sin x er lineært uavhengige, så hvis [tex](\sin u+\cos v)\cos x+(\cos u-\sin v)\sin x=\sqrt2\cos x[/tex] kan vi ved å sammenligne koeffisienter se at [tex]\sin u+\cos v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos u-\sin v=0[/tex]. Dette ligningssystemet i u og v kan man løse.

Det irriterer meg å høre at læreren din kaller det ei idiotisk oppgave.

daffy wrote:kva meines med koeffisienter

daffy wrote:Altså viss ein skal plassere eit logisk ressonement som får oss frå her:

A:
[tex](\sin%20u+\cos%20v)\cos%20x+(\cos%20u-\sin%20v)\sin%20x=\sqrt2\cos%20x + 0sinx[/tex]

til HER:
B:
[tex]\sin%20u+\cos%20v=\sqrt2[/tex] og [tex]\cos%20u-\sin%20v=0[/tex]

Kva er det ressonementet??? For det er imellom dette eg mister tråden.
Alt før og alt etter har eg ein nokonlunde ide om. Vanskelig å spørre kva eg lurer på direkte, men kva er metoden som får meg frå A til B.
Kva formler må eg bruke etc. Kva kallas metoden. Veit det står om delbrøkoppspaltin, men ikkje før 7.4 i R2, og når eg kikket over dette virket det allikevel ikke krystallklart.