Page 1 of 1
Diff ligning..
Posted: 04/11-2009 15:54
by h0vdingen
En kurve er definert ved at i ethvert punkt (x,y) på kurven, er stingningstallet til tangenten lik summen av koordinatene i punktet. Kurven skal dessuten gå gjennom punktet (0,1). Finn ligningen for kurven.
Noen som kan hjelpe meg med denne?
Posted: 07/11-2009 10:57
by Solar Plexsus
Opplysningene i oppgaveteksten gir differensiallikningen
[tex]y[/tex]' [tex]= x + y[/tex] der [tex]y(0) = 1[/tex].
Denne kan løses ved hjelp av potensrekker. Da får vi løsningen
[tex]y = e^x - x - 1. [/tex]
Posted: 07/11-2009 11:09
by FredrikM
Eventuelt ved integrerende faktor.
Du har ligningen [tex]y^\prime-y=x[/tex].
Velger vi integrerende faktor [tex]e^{-x}[/tex], og ganger med denne på begge sider får vi
[tex]y^\prime e^{-x}-ye^{-x}=xe^{-x}[/tex]
Venstresiden er lik [tex]\frac{d}{dx}\left[ye^{-x}\right][/tex]
Så løser man dette ved delvis integrasjon, etc.