Forkorting av rasjonale uttrykk

[prasa93]

Er ikke helt stø når det gjelder forkorting av rasjonale uttrykk og lurer på om noen kunne ta seg litt tid til å se over, og rette eventuelle feil.

1. [tex]\frac{2x}{3x^2+6x} * \frac{5x+10}{4x^2}[/tex]

Faktoriser nevner i ledd 1, og teller i ledd to, og finner fellesnevneren (x+2). Da ender jeg opp med (10x)/12x^3 = [tex]5/6x^2[/tex]

2. [tex]\frac{x}{x-1} + \frac{2}{x+4} - \frac{5}{x^2+3x-4}[/tex]

Her er jeg egentlig ganske tom på idéer, annet enn at jeg tror at den siste nevneren kan deles opp i (x-1)(x+4) og deretter gange inn dette i leddene foran.

Da kommer jeg etterhvert frem til x(x+4) + 2(x-1) - 5 delt på fellesnevneren. Skal jeg da krysse vekk like ledd oppe og nede slik at jeg ender opp med x+2-5 = x-3, eller gange dem ut slik at jeg ender opp med x^2+4x+2x-4? Er begge løsningene gale, setter jeg meget stor pris på om noen kunne gjort hele, da jeg føler jeg lærer best dersom jeg har hele framgangsmåten foran meg.

[Nebuchadnezzar]

Legger først frem den første, spør om du trenger flere hint.


[tex] \frac{{2x}}{{3{x^2} + 6x}} \cdot \frac{{5x + 10}}{{4{x^2}}} [/tex]

[tex] \frac{{(2x)\left( 1 \right)}}{{(3x)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{(5)\left( {x + 2} \right)}}{{(2x)\left( x \right)}} [/tex]

Forkorte og trekke sammen

[tex] \frac{{\left( 1 \right)}}{{(3x)}}\cdot\frac{{(5)}}{{\left( x \right)}} [/tex]

[tex] \frac{5}{{3{x^2}}} [/tex]

Neste

[tex] \frac{x}{{x - 1}} + \frac{2}{{x + 4}} - \frac{5}{{{x^2} + 3x - 4}} [/tex]

[tex] \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x + 4} \right)}} - \frac{5}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} [/tex]

[tex] \left( {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} \right)\left( {\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)}}} \right) + \left( {\frac{2}{{\left( {x + 4} \right)}}\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} \right) - \left( {\frac{5}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} \right) [/tex]

[tex] \left( {\frac{{x\left( {x + 4} \right) + 2\left( {x - 1} \right) - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} \right) [/tex]

[tex] \frac{{\left( {{x^2} + 4x} \right) + \left( {2x - 2} \right) - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}[/tex]

[tex] \frac{{{x^2} + 4x + 2x - 2 - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} [/tex]

[tex] \frac{{{x^2} + 6x - 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}[/tex]

[tex] \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {\frac{{x + 7}}{{x + 4}}}} [/tex]

Du kan aldri få for mye paranteser

[prasa93]

Hehe, aner vi en liten forkjærlighet for parenteser, ja.

Men se på den første, hvor du har faktorisert den andre nevneren, 4x^2 til 2x(x). Er ikke det feil?

[prasa93]

[tex] \frac{{{x^2} + 6x - 7}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}[/tex]

[tex] \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 7} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}} [/tex]

Her tror jeg det er en feil, ettersom jeg ved nullpkt-faktorisering fant ut av telleren blir (x-1)(x+7), rett meg selvsagt om jeg tar feil. Dette må vel dermed medføre at dette er det korrekte svaret?

[tex] \underline{\underline {\frac{{x + 7}}{{x + 4}}}} [/tex]

[Nebuchadnezzar]

Du har helt riktig, er kanskje litt trøtt. Tok det i hodet så det medførte bittelitt slurv med riktige fortegn. Sjekk ut den andre tråden for noen artige utfordringer som du burde klare nå.

[prasa93]

Jepp, skal bli gjort i nærmeste fremtid, om enn ikke i kveld, så i morgen eller på fredag. Setter pris på at du former meg noen utfordringer, da jeg merker jeg trenger det ettersom jeg ikke føler meg helt stødig på dette området av 1T.