ang 3.281 c) R2

[daffy]

kvifor er [symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x-0.46[/tex] ekvivalent med
[symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x+5.82[/tex]
og kvifor er:
[tex]-sin(0.8 x + 0.93)[/tex] ekvivalent med
[tex]sin(0.8 x + 4.07)[/tex]

[ettam]

Ta en titt på enhetssirkelen, da vil du se hvorfor.

[daffy]

ja okei, men korleis formel skal eg bruke for å vise dette, for eg ser at
2 [symbol:pi] -0.96=5.82 og at
[symbol:pi]+0.93=4.07
kva er den mattespråklige måten å vise dette på?

[Andreas345]

http://www.matematikk.net/emner/applets ... hp?appid=4

Med formler, kan dette bli beskrevet slik.

[tex]sin x_0\Rightarrow x_0 \Leftrightarrow \left\{\text{x_1=x_0+n2\pi\\x_2=\pi-x_0+n2\pi}\right[/tex]

[tex]cos x\Rightarrow x_0 \Leftrightarrow \left\{\text{x_1=x_0+n2\pi\\x_2=-x_0+n2\pi}\right[/tex]

[tex]tan x\Rightarrow x_0 \Leftrightarrow x=x_0+n\pi[/tex]

Hvor [tex]n \in \mathbb{Z}[/tex]

[daffy]

er det sinu=sin(180-u)

[Realist1]

Ja, dette sees lett ved enhetssirkelen.

[daffy]

jo men f.eks

-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac1{12}\pi+\frac1{4}\pi)[/tex]=
-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\pi-(\frac1{12}\pi+\frac1{4}\pi))[/tex]=
-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac3{4}\pi-\frac1{12}\pi)[/tex]=
-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac3{4}\pi-\frac1{12}\pi)[/tex]=
4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac\pi{12}-\frac3{4}\pi)[/tex]
men eg skal vise at

-4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac1{12}\pi+\frac1{4}\pi)[/tex]=
4 [symbol:rot] 2[tex]sin(\frac\pi{12}+\frac5{4}\pi)[/tex]

oki er det samme opplegget på all da går eg ut ifrå?

[daffy]

men eg forstå framleis ikkje dette:

kvifor er [symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x-0.46[/tex] ekvivalent med
[symbol:rot]5[tex]sin(\frac\pi{2}x+5.82[/tex]
og kvifor er:
[tex]-sin(0.8 x + 0.93)[/tex] ekvivalent med
[tex]sin(0.8 x + 4.07)[/tex]

og eg Har sett på enhetssirkelen
skjønner jo at det er ein av dei formlane eg skal bruke og at men korleis?

[moth]

På den første så skjønner du det kanskje hvis du legger merke til at 5.82=2[symbol:pi]-0.46 og husker på at sin(u)=sin(u+2[symbol:pi])

Den andre skjønner ikke jeg helt heller egentlig.

[Realist1]

og kvifor er:
[tex]-sin(0.8 x + 0.93)[/tex] ekvivalent med
[tex]sin(0.8 x + 4.07)[/tex]

Ta den nederste verdien. Se for deg at den er et eller annet sted, for eksempel på [tex]\frac{3 \pi}{4}[/tex] eller 135[sup]o[/sup].

Du ser at selve sinusverdien i det nederste uttrykket er 3,14 (=[tex]\pi[/tex] = 180[sup]o[/sup]) mer enn den øverste. Trekker du fra dette, får du altså verdien på stikk motsatt side av enhetssirkelen, altså i eksempelets tilfelle får man [tex]-\frac{\pi}{4}[/tex] eller -45[sup]o[/sup].

sin(135) = [tex]\frac{\sqrt2}{2}[/tex], mens sin(-45) = [tex]-\frac{\sqrt2}{2}[/tex]. Det negative av dette, gjør altså at det blir samme verdi, altså er de ekvivalente.

Altså:
[tex]-\sin \left( \frac{3\pi}{4}\right) = \sin \left(\frac{3\pi}{4} - \pi\right)[/tex]
Som et eksempel på ekvivaensen du ville ha vist.