matematikk.net

Oppgave: Det triangulære området med koordinater (0, -1), (1, 0) og (0,1) roteres rundt linjen x = 2. Finn volumet av omdreingsobjektet.

Løsningsforslag:

Jeg tar utgangspunkt i området som ligger over x-aksen og finner dette arealet først. Deretter multipliserer jeg med 2 for å få det totale volumet.

Dersom vi derfor ser på trekanten som ligger mellom (1, 0) og (0, 1) finner vi volumet med:

V = 2 [symbol:pi] * [symbol:integral] ((2 - x)*x) dx hvor integralet er i intervallet [0, 1]. Jeg får etter å ha integrert uttrykket:

2[symbol:pi]*((x^2) - ((1/3)*(x^3)). Ved å sette inn [1, 0] får jeg så:

2 [symbol:pi] * (1 - 1/3 - 0) = 4 [symbol:pi] / 3

Jeg multipliserer så dette med 2 for å få det totale volumet som er både over og under x-aksen:

2 * 4 [symbol:pi] / 3 = 8 [symbol:pi] / 3

Fasiten sier imidlertid at svaret skal være 10 [symbol:pi] / 3. Hva gjør jeg feil? Setter stor pris på hjelp!

linja blir y = 4 - x
dvs
x = 4 - y

[tex]V=2\pi\int_0^1(4-y)y\,dy=...={10\over 3}\pi[/tex]

Janhaa wrote:linja blir y = 4 - x
dvs
x = 4 - y

[tex]V=2\pi\int_0^1(4-y)y\,dy=...={10\over 3}\pi[/tex]

Takk for svar!

Jeg ser ikke helt hvordan du kommer frem til dette. Kan du være så snill å forklare hvorfor linjen blir y = 4 - x. Linjen passerer jo ikke gjennom 4 ved x = 0 for eksempel.

Glem det, nå fant jeg ut av det