Volum av omdreingsobjekt
Posted: 12/11-2009 20:53
Oppgave: Det triangulære området med koordinater (0, -1), (1, 0) og (0,1) roteres rundt linjen x = 2. Finn volumet av omdreingsobjektet.
Løsningsforslag:
Jeg tar utgangspunkt i området som ligger over x-aksen og finner dette arealet først. Deretter multipliserer jeg med 2 for å få det totale volumet.
Dersom vi derfor ser på trekanten som ligger mellom (1, 0) og (0, 1) finner vi volumet med:
V = 2 [symbol:pi] * [symbol:integral] ((2 - x)*x) dx hvor integralet er i intervallet [0, 1]. Jeg får etter å ha integrert uttrykket:
2[symbol:pi]*((x^2) - ((1/3)*(x^3)). Ved å sette inn [1, 0] får jeg så:
2 [symbol:pi] * (1 - 1/3 - 0) = 4 [symbol:pi] / 3
Jeg multipliserer så dette med 2 for å få det totale volumet som er både over og under x-aksen:
2 * 4 [symbol:pi] / 3 = 8 [symbol:pi] / 3
Fasiten sier imidlertid at svaret skal være 10 [symbol:pi] / 3. Hva gjør jeg feil? Setter stor pris på hjelp!
Løsningsforslag:
Jeg tar utgangspunkt i området som ligger over x-aksen og finner dette arealet først. Deretter multipliserer jeg med 2 for å få det totale volumet.
Dersom vi derfor ser på trekanten som ligger mellom (1, 0) og (0, 1) finner vi volumet med:
V = 2 [symbol:pi] * [symbol:integral] ((2 - x)*x) dx hvor integralet er i intervallet [0, 1]. Jeg får etter å ha integrert uttrykket:
2[symbol:pi]*((x^2) - ((1/3)*(x^3)). Ved å sette inn [1, 0] får jeg så:
2 [symbol:pi] * (1 - 1/3 - 0) = 4 [symbol:pi] / 3
Jeg multipliserer så dette med 2 for å få det totale volumet som er både over og under x-aksen:
2 * 4 [symbol:pi] / 3 = 8 [symbol:pi] / 3
Fasiten sier imidlertid at svaret skal være 10 [symbol:pi] / 3. Hva gjør jeg feil? Setter stor pris på hjelp!