matematikk.net

1) Hvorfor er [tex]\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex] ? Mulig det begynner å bli sent, for jeg ser det bare ikke.

2) I min kjære mattebok, under introduksjonen til eksakte trigonometriske verdier så står følgende:

"Vi tegner en 30-60-90 trekant hvor hypotenus har lengden 1. Den korteste kateten er halvparten av hypotenusen og har dermed lengden 1/2".

Hvordan vet vi at den korteste kateten har lengde 1? Vi kan ikke si at dette er fordi sin(30) = 0.5, for vi bruker trekanten til nettopp å VISE at sin(30) = 0.5, og det blir sirkulært.

3) Hva er aksiomene som algebra er bygd opp fra? Finnes det noen grundig innføring i algebra som starter med disse og utleder alt? Når lærer man isåfall dette?

k

1) [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

2)

"Vi tegner en 30-60-90 trekant hvor hypotenus har lengden 1. Den korteste kateten er halvparten av hypotenusen og har dermed lengden 1/2".

Tegn først en 60-60-60-trekant, hvor sidene har lengde 2. Trekk så en normal ned fra "toppen" slik at den treffer midten av linjen på motsatt side. Da har du to trekanter, begge 30-60-90. Den korteste kateten i begge har lengde 1 fordi du deler trekanten i to.

3)

Hva er aksiomene som algebra er bygd opp fra? Finnes det noen grundig innføring i algebra som starter med disse og utleder alt? Når lærer man isåfall dette?

Svaret kommer litt an på hva du mener med algebra. Aksiomene for de reelle tallene er de for en ordnet kropp (se Wikipedia) sammen med kompletthetsaksiomet (enhver begrenset monoton følge har en grense [tex]\in \mathbb{R}[/tex]. Jeg antar kurset "Grupper, ringer og kropper" gir en grei innføring i spørsmålet ditt (jeg tar kurset til våren, så jeg vet ennå ikke)

[tex]\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{\sqrt{3}}\cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

FredrikM Takker og bukker, det var gode svar.

k