Delbrøkspalting og intergrasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Har en oppgave som går slik [tex]x^2/(x+1)[/tex]

Bruker polynomdivisjon og ender med[tex]x+ x/(x+1)[/tex]

får da et integrasjonsstykke: [symbol:integral] [tex] x + [/tex][symbol:integral][tex] x/(x+1)[/tex]

regner med at jeg må bruke sub med (x+1) som u, deretter bruke delvis?
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Sikker på at polynomdivisjonen er riktig?

Du kan legge til og trekke fra 1 i telleren slik at

[tex]\int\frac{x}{x+1}dx = \int\frac{(x+1)-1}{(x+1)}dx = \int(1 -\frac{1}{x+1})dx[/tex]
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Nei er ikke sikker på polynomdivisjonen er riktig. Første gangen jeg bruker det.
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Det å gjøre [tex] \frac {x} {x+1} [/tex] til [tex]( 1- \frac {1} {x+1} ) [/tex] er det en formel? Hva heter den såfall?

Må nesten ha ting med teskje. Lenge siden jeg regnet matte.
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Det er ingen formel nei. Det man gjør er å legge til og trekke fra 1. Dvs legge til 0, som ikke endrer på noe som helst bortsett fra "formen" på uttrykket.

Du kan alltid legge til 0 :)
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Takk skal du ha Betelgeuse.

Ble bare litt puff over at x-en forsvant, men ser logikken i det.

edit var også feil å polynomdivisjonen. svaret skulle bli

[tex] x+ \frac {-x} {x+1}[/tex] gjorde det om til [symbol:integral] x + [symbol:integral] [tex] (-1 + \frac {1} {x+1} )[/tex] regnet ut integralene og fikk riktig svar :)
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Bare hyggelig vet du ;)

Du kan forresten komme direkte til ditt endelige uttrykk ved å fullføre polynomdivisjonen helt ut. Man stopper når graden av uttrykket man har er mindre enn graden til nevner. I ditt tilfelle er det en konstant.
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Hehe, er så ustø på polynomdivisjon at det tør jeg ikke :P


Mens vi er i gang. Kan du løse denne oppgaven (lurer på delbrøk oppspaltingen) har ingen eksempler i boka hvor nevneren ikke består av f.eks (x-2)(x+3)

[symbol:integral] [tex] \frac {1} {x^2-3x} [/tex]
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

[tex]\frac{1}{x^2-3x}=\frac{1}{x(x-3)}[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

Aha, også blir det videre [tex] \frac{1} {x(x-3)} = \frac {A} {x} +\frac {B} {x-3} ?[/tex]
meCarnival
Riemann
Riemann
Posts: 1686
Joined: 07/09-2007 19:12
Location: Trondheim

Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...

Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Idiot
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 19
Joined: 18/09-2009 23:01

yes da, fremgang :)

takk for hjelpen FredrikM, meCarnival og Betelgeuse.
drgz
Fermat
Fermat
Posts: 757
Joined: 24/12-2008 23:22

meCarnival wrote:Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...

Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Eventuelt bruke residueregning :)
FredrikM
Poincare
Poincare
Posts: 1367
Joined: 28/08-2007 20:39
Location: Oslo
Contact:

claudeShannon wrote:
meCarnival wrote:Ja, gang opp til A og B og sett lik teller på venstre side...

Nevner kan sees bort fra pga du ganger opp så du får felles nevner på begge sider og dermed blir alt dividert på det samme og da kan vi se bort fra nevneren...
Eventuelt bruke residueregning :)
Oj, den har jeg ikke hørt om før. Det gjør jo ting mye enklere! (måtte Google litt og prøve litt for meg selv)

Altså:
[tex]\frac{A}{x}+\frac{B}{x+3}[/tex]

Så er [tex]A=Res(0)[/tex] og [tex]B=Res(-3)[/tex]. Så fint!
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Betelgeuse
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 260
Joined: 16/04-2009 21:41

Huh, residueregning? Hva er det og hvordan brukes det? :D
[tex]\small{\text{atm: fys1120, ast1100, mat1120, mat2410 \ . Prev: mat1110, fys-mek1110, mek1100, mat1100, mat-inf1100, inf1100}}[/tex]
Post Reply