Del av separabel differensligning

[yngevege]

Jeg har et problem med noe tilsynelatende banalt. Hvorledes kan dette:

[tex]\frac{y}{P-y}= Ce^{Pk\cdot t}[/tex]

bli til:

[tex]y= \frac{CPe^{Pk \cdot t}}{1 + e^{Pk \cdot t}}[/tex] ?

Det jeg gjør er:

[tex]y = (P-y) Ce^{Pk\cdot t}[/tex]

[tex]y = PCe^{Pk \cdot t }- y \cdot Ce^{Pk \cdot t }[/tex]

[tex]y \cdot (1+ce^{Pk \cdot t }) = PCe^{Pk \cdot t }[/tex]

[tex]y = \frac{PCe^{Pk \cdot t }}{1+Ce^{Pk \cdot t }}[/tex]


Hvorfor skal der ikke være en konstant i det nederste leddet?

[Betelgeuse]

Det du gjør ser helt riktig ut for meg

[Gustav]

Jeg har et problem med noe tilsynelatende banalt. Hvorledes kan dette:

[tex]\frac{y}{P-y}= Ce^{Pk\cdot t}[/tex]

bli til:

[tex]y= \frac{CPe^{Pk \cdot t}}{1 + e^{Pk \cdot t}}[/tex] ?

Det jeg gjør er:

[tex]y = (P-y) Ce^{Pk\cdot t}[/tex]

[tex]y = PCe^{Pk \cdot t }- y \cdot Ce^{Pk \cdot t }[/tex]

[tex]y \cdot (1+ce^{Pk \cdot t }) = PCe^{Pk \cdot t }[/tex]

[tex]y = \frac{PCe^{Pk \cdot t }}{1+Ce^{Pk \cdot t }}[/tex]


Hvorfor skal der ikke være en konstant i det nederste leddet?

Ja, det er nok feil i boka/fasit. Du har opplagt gjort det riktig.

[yngevege]

Phew, takk folkens! I boka var det en svært tydelig implikasjonspil som freaka meg ordentlig ut..