Avgjør om funksjonen er kontinuerlig
Posted: 20/11-2009 11:05
[tex]f(x)=x^{2}-1[/tex] for [tex]x>1[/tex]
[tex]f(x)=-x+1[/tex] for [tex]x\leq1[/tex]
Jeg ser at den er kontinuerlig.
Hvordan skriver/viser jeg det formelt?
Mitt forsøk:
[tex]\lim_{x \rightarrow 1^{+}} x^{2}-1[/tex]
[tex]= 1^{2}-1 = 0[/tex]
-----
[tex]\lim_{x \rightarrow 1^{-}} -x+1[/tex]
[tex]= -1+1 = 0[/tex]
-----
[tex]f(1) = -1+1 = 0[/tex]
Ser at funksjonen nærmer seg 0 ovenfra og nedenfra, og i punktet er den 0. Er dette rett måte å skrive dette på?
[tex]f(x)=-x+1[/tex] for [tex]x\leq1[/tex]
Jeg ser at den er kontinuerlig.
Hvordan skriver/viser jeg det formelt?
Mitt forsøk:
[tex]\lim_{x \rightarrow 1^{+}} x^{2}-1[/tex]
[tex]= 1^{2}-1 = 0[/tex]
-----
[tex]\lim_{x \rightarrow 1^{-}} -x+1[/tex]
[tex]= -1+1 = 0[/tex]
-----
[tex]f(1) = -1+1 = 0[/tex]
Ser at funksjonen nærmer seg 0 ovenfra og nedenfra, og i punktet er den 0. Er dette rett måte å skrive dette på?