matematikk.net

Hei hei, sitter med en liten oppgave her jeg lurte på om noen kunne hjelpe meg med:

I et skipsskrog føyes elementer sammen ved sveising. Gjennomsnittlig antall feil i 1m sveis er 0,01. Antall feil per meter sveis er poissonfordelt. I en spesiell type seksjon av skroget er det 200m sveis. Betrakt 40 slike seksjoner.

A) Hva er sannsynligheten for at gjennomsnittlig antall sveisefeil perseksjon er større enn 1,5?

Her var det jeg trodde ville gi rett svar:

X~Po(0,01) , da er Y poissonfordelt for 200m sveis: X~Po(2)

Betrakter 40 stk, her tenkte jeg å normaltilnærme ettersom n var relativt stor.

Y~Po(λ) [symbol:tilnaermet] Y~N(λ,λ), Y~N(2,4)

[tex]\overline{X}[/tex]~(2, [tex]\frac{2^2}{40}[/tex])
[tex]\overline{X}[/tex]~(2, 0,1)

da er [tex]\sigma^2[/tex] = [symbol:rot]0,1 = [tex]0,3162^2[/tex]

P([tex]\overline{Y}[/tex] > 1,5) = 1 - P([tex]\overline{y}[/tex] < 1,5)
= 1 - P(Z < [tex]\frac{1,5-2}{0,3162}[/tex])
= 1 - [1 - P(Z < 1.58) ]
= P(Z<1.58) = I'm sorry try again


Jeg får 0,9429 mens svaret skal være 0,9875. Ser også at det forutsetter at jeg får P(Z<2.24). Takk for svar på forhånd også.

Jeg trur problemet ligger i standardiseringen din.

Hvis [tex]Y_i[/tex] er Poissonfordelt med forventning [tex]\lambda[/tex] er

[tex]\frac{\frac{\sum_{i=1}^n Y_i}{n}-\lambda}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}[/tex] tilnærmet standard normalfordelt hvis n er stor.

Spørsmålet er om du har husket rota til n i nevnerens nevner..

Kan du elaborere litt på den? Vet ikke om jeg skjønte helt.

Summen av uavhengige Poisson fordelinger, alle med parameter L, er en Poisson fordeling med parameter L+L+L....=nL.

La summen av de 40 Poissonfordelingene være betegnet med Z.

Skal finne [tex]P(\frac{Z}{40}\geq 1.5)[/tex].

Som blir det samme som å finne

[tex]P(\frac{\frac{Z}{40}-2}{\frac{\sigma}{\sqrt{40}}}\geq \frac{1.5-2}{\frac{\sigma}{\sqrt{40}}})[/tex]

Gjenkjenner du venstresida som den standardiserte variabelen?

[tex]\sigma[/tex] er her kvadratrota av 2... , altså standardavviket til Poissonfordelingen med parameter 2.

[tex]\lambda = \mu = \sigma^2[/tex]
[tex]\lambda[/tex] = 0.01

X~Po(0.01) [symbol:tilnaermet] X~N(0.01, 0.01)

E([tex]X_{200}[/tex]) = [tex]200\cdot 0.01 = 2[/tex]
Var([tex]\overline{X}[/tex] = [tex]200\cdot 0.01 = 2[/tex]

[tex]X_{200}[/tex]~N(2, 2)
[tex]\overline{X}_{200}[/tex]~[tex](2, \frac{2}{40} )[/tex]
[tex]\overline{X}_{200}[/tex]~[tex](2, 0.05)[/tex]

[tex]P(\overline{X}_{200}[/tex] > 1.5) = 1 - [tex]P(\overline{X}_{200} < 1.5)[/tex]

standardisering gir

1 - [tex]P(Z < \frac{1.5-2}{sqrt{0.05}} )[/tex]
gir 0.9875



takker så mye plutarco