matematikk.net

Løs ved å bytte om interasjonsrekkefølgen:

[tex]\int_0^1 \int_y^{\sqrt{y}} \frac{\sin(\pi x)}{x}dxdy[/tex]


Jeg får null/udefinert, men skal vist være [tex]\frac{1}{\pi}[/tex]...


[tex]\int_y^{\sqrt{y}} \int_0^1 \frac{\sin(\pi x)}{x}dydx[/tex]

[tex]\int_y^{\sqrt{y}} \[ \frac{\sin(\pi x) \cdot y}{x}\]_0^1 dx[/tex]

[tex]\int_y^{\sqrt{y}} \(\( \frac{\sin(\pi) \cdot y}{1}\)-\(\frac{\sin(\pi 0) \cdot y}{0}\)\) dx[/tex]

[tex]\int_y^{\sqrt{y}} \(0 \cdot y- \frac{0 \cdot y}{0}\) dx[/tex]


?

Her har du glemt å ta hensyn til at integrasjonsgrensen avhenger av y

Haha, ja det har jeg faktisk.. Tom i hode =p... Men da ender jeg jo opp med utgangspunktet uansett, hvordan tar med det da? Jeg gjorde det i første omgang, men kommer ingen vei med delvis

[tex]\int_0^1 \frac{\sin \pi x}{x}\int_{x^2}^x\,dy\,dx[/tex]

Hvis jeg ikke er helt på bærtur selv, skal du slutt ende opp med integralet [tex]\int_0^1 \sin(\pi x)-x\cdot\sin(\pi x)\mathrm{d}x = \frac{1}{\pi}[/tex].

Så kan du se om du klarer å få det på samme form ved å endre litt på grensene.


edit: litt for treig, men var heldigvis ikke alt for mye på bærtur - glemte dog å skrive opp ene leddet, fail...

Trikset er å granske integrasjonsområdet.