matematikk.net

Skriver denne oppgaven på vegne av en annen person. Fiklet litt med den selv så er spent på svar.

Du har invitert noen venner på middag og bestemmer deg for å gi forsjhellig farge på serviettene til personer som sitter ved siden av hverandre. Du lurer på hvor mange måter dette kan gjøres på når du har servietter i fire forskjellige farger. (Vi antar at du har nok servietter av hver farge.)

La [tex]a_n[/tex] være antall måter å plassere serviettene på dersom det er n personer (med faste plasser) rundt bordet. Vis først at [tex]a_2 \,=\, 12[/tex] og [tex]a_3 \,=\, 24[/tex]. Hvor mange slike plasseringer av servietter finnes dersom det er elleve rundt bordet?

(Hint: Sett opp en differenslikning for [tex]a_n[/tex] og løs denne.)

Tenkte at person nummer 1 har 4 muligheter, neste person har 3 muligheter. Som gir [tex]a_2=4*3=12[/tex]
Tenkte så at [tex]a_3 = 4*3*3 = 36[/tex] men dette blir feil, hvorfor mener oppgaven at [tex]a_3= 4*3*2 = 24[/tex] ? Hva person 4 har valgt spiller jo ingen rolle for 3...
Person nummer 3 er jo kunn avhengig av hva personen før seg har valgt.
Alt annet er trivielt. Untatt for siste person som bare har 2 muligheter. Ikke samme som første personen har valgt, eller personen før seg har valgt.

Tenke og sette opp denne likningen her

[tex]f(n \, , \, k) \, = \, k \cdot (k-1)^{(n-2)} \cdot (k-2)[/tex]

[tex]n[/tex] er personer og [tex]k[/tex] er servietter. Som gir i dette tilfellet.

[tex]f(11 \, , \, 4) \, = \, 4 \cdot (4-1)^{(11-2)} \cdot (4-2) \, = \, 157464[/tex]

Vi trenger vell ikke og dele dette svaret på [tex]k![/tex] gjør vi vell ?

Og dette er vell overhodet ingen differenslikning...

Takk for svar

Person 1 har 4 muligheter, person 2 har 3 og person 3 har 2, så totalt 4*3*2=24 muligheter.

Så [tex]2*3^{n-2}*4 [/tex] for n>2, altså [tex]2*3^9*4[/tex] hvis det er 11 personer.

Differensligninga blir i så fall [tex]a_{n+1}=3a_n[/tex] for n>3 med betingelsen[tex]a_3=24[/tex]