Page 1 of 1

Stasjonære punkter med to ukjente

Posted: 01/12-2009 14:25
by eirik_sb
Hei!

Dette ser veldig lett ut, men jeg får det sannelig ikke til. Jeg prøver å finne de stasjonære punktene til likningen

f(x,y) = 2x^2 + y^2 - xy

Jeg prøvde å derivere med hensyn på den ene og så den andre, men det blei bare tull. Endte opp med ting som "2y = 5/3y" eller noe sånt meningsløst.

Prøvde å tegne den i en grafisk kalkulator på nettet, men da kom det ikke noen figur opp. Kanskje er det oppgaven det er noe feil med?

Håper noen vil kikke på det!

Posted: 01/12-2009 22:05
by FredrikM
Et stasjonært punkt er et punkt der de partiellderiverte er lik null:

[tex]\frac{d}{dy}(2x^2+y^2-xy)=2y-x[/tex]
og
[tex]\frac{d}{dx}(2x^2+y^2-xy)=4x-y[/tex]

Så løser du likningssystemet
[tex]2y-x=0 \text{ og } 4x-y=0[/tex]

Posted: 02/12-2009 11:27
by eirik_sb
Takk, men det var akkurat her det stoppa for meg. Jeg finner ikke x- og y-verdiene...

Posted: 02/12-2009 11:37
by Vishvish
Av den første ligningen får du
[tex]x=2y[/tex]
Setter du det inn i den andre ligningen får du:
[tex]4*2y-y=7y=0[/tex]
Derfor må [tex]y=0 \text{ og } x=0[/tex]

Posted: 02/12-2009 12:06
by eirik_sb
Da konkluderer jeg med at dette er en latterlig oppgave, iom at oppdraget er "klassifiser de stasjonære punktene til denne funksjonen".

Takk for hjelpa!

Posted: 02/12-2009 12:27
by Vishvish
Latterlig og latterlig :P
Nå har du funnet at funksjonen har et stasjonært punkt i origo.
Så må du klassifisere punktet (er det maksimumspunkt, minimumspunkt, sadelpunkt?), ved å f.eks. bruke andrederivert-testen.