matematikk.net

Hei!

Dette ser veldig lett ut, men jeg får det sannelig ikke til. Jeg prøver å finne de stasjonære punktene til likningen

f(x,y) = 2x^2 + y^2 - xy

Jeg prøvde å derivere med hensyn på den ene og så den andre, men det blei bare tull. Endte opp med ting som "2y = 5/3y" eller noe sånt meningsløst.

Prøvde å tegne den i en grafisk kalkulator på nettet, men da kom det ikke noen figur opp. Kanskje er det oppgaven det er noe feil med?

Håper noen vil kikke på det!

Et stasjonært punkt er et punkt der de partiellderiverte er lik null:

[tex]\frac{d}{dy}(2x^2+y^2-xy)=2y-x[/tex]
og
[tex]\frac{d}{dx}(2x^2+y^2-xy)=4x-y[/tex]

Så løser du likningssystemet
[tex]2y-x=0 \text{ og } 4x-y=0[/tex]

Takk, men det var akkurat her det stoppa for meg. Jeg finner ikke x- og y-verdiene...

Av den første ligningen får du
[tex]x=2y[/tex]
Setter du det inn i den andre ligningen får du:
[tex]4*2y-y=7y=0[/tex]
Derfor må [tex]y=0 \text{ og } x=0[/tex]

Da konkluderer jeg med at dette er en latterlig oppgave, iom at oppdraget er "klassifiser de stasjonære punktene til denne funksjonen".

Takk for hjelpa!

Latterlig og latterlig
Nå har du funnet at funksjonen har et stasjonært punkt i origo.
Så må du klassifisere punktet (er det maksimumspunkt, minimumspunkt, sadelpunkt?), ved å f.eks. bruke andrederivert-testen.