matematikk.net

Sliter litt med en oppgave her.

Du spenner en ball opp en bakke. Bakken er ti meter lang og vinkelen er 30grader.
Utgangsfarten til ballen er 25m/s og friksjonskraften er 0.25, ballen veier 250gram.

1) Hvilke krefter virker på ballen rett etter du har sparket ballen. Hva er størrelsen til disse kreftene ?

2) Finn farten ballen har i toppen av bakken.

Bak bakken er det loddret ned, til bakken som er like høyt som utgangspunktet.

1) Hvor høyt kommer ballen ?

2) Hvilken fart har ballen når den lander ?

3) Hvor langt unna utgangspunktet befinner ballen seg da ?

4) Hva er den totalle strekningen ballen har reist ?

Laget fin tegning og fant ut at det var tre krefter som virket på ballen. Normalkraften, Friksjonskraften og tyngdekraften. Tyngdekraften er den letteste kraften å finne ut. Den er gitt ved

[tex]G=mg \, \rightarrow \, G=0.250 \cdot 9.81 \, \rightarrow \, G=2.45N [/tex]

Normalkraften står ikke vinkelrett på tyngdekraften, bruker dermed cosinus og finner ut at N er gitt ved.

[tex]N=mg \, \cos{30} \, \rightarrow \, N=\frac{g\sqrt{3}}{8} \, \rightarrow N=2.12N[/tex]

Friksjonskraften er gitt ved

[tex]\mu= \frac{N}{R} \, \rightarrow R= {N}{\mu} \, \rightarrow \, R=2.12 \cdot 0.25 \, \rightarrow \, R=-0.53N[/tex]

Tallene virker litt merkelige, har jeg gjort ting riktig så langt ?

Og kunne jeg få noen pekepinner på hvordan jeg løser de neste oppgavene ?

Fikk at akselerasjonen var [tex] a= -7.03m/s[/tex] men usikker på om dette er riktig.

Rekker ikke å ta fatt på denne oppgaven nå, på grunn av fotballtrening. Men vil bare si at gud, jeg digger disse oppgavene Av en eller annen merkelig grunn. De er herlig praktiske.

Ville forresten lagt x-retningen parallell med bakken, og y-retningen parallell med normalkraften. Slik at du heller må bruke trigonometri for å finne G. Det pleier å være lettere.

Tror jeg forstod hva du mente, men kunne du forklare det litt nøyere når du har tid. Eventuelt er det jeg har regnet ut hittil riktig ?

Prøver meg på neste del av oppgaven der jeg skulle finne ut akselerasjonen

[tex] \sum F = G + R [/tex]

[tex] \sum F = gm \cdot \cos \left( \gamma \right) + gm \cdot \cos \left( \gamma \right) \cdot \mu [/tex]

[tex] \sum F = g\frac{1}{4} \cdot \cos \left( {30} \right) + g \cdot \frac{1}{4} \cdot \cos \left( 30 \right) \cdot \frac{1}{4} [/tex]

[tex] \sum F = g\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} + g \cdot \frac{1}{{16}} \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}[/tex]

[tex] \sum F = \frac{{5g\sqrt 3 }}{{48}} [/tex]


[tex] \sum F = ma [/tex]

[tex] \frac{{5g\sqrt 3 }}{{48}} = \frac{1}{4}a [/tex]

[tex] a = \frac{{5g\sqrt 3 }}{{48}} \cdot \frac{4}{1}[/tex]

[tex] a = \frac{5}{{12}}g\sqrt 3 [/tex]

[tex] \underline{\underline {a \approx 7.08m/{s^2}}} [/tex]

Akselerasjonen skal selvfølgelig være negativ, virker dette riktig, eller helt bak mål ?

Du spenner en ball opp en bakke. Bakken er ti meter lang og vinkelen er 30grader.
Utgangsfarten til ballen er 25m/s og friksjonskraften er 0.25, ballen veier 250gram.

2) Finn farten ballen har i toppen av bakken.

Her kan du bruke at du vet s=10m langs bakken, utgangsfarten og a=-7,0m/s^2. Husk å gjøre som Realist1 anbefalte og legg et koordinatsystem over med x-aksen parallell med bakken, og y-aksen parallell med normalkraften. Bruk [tex]E=E_0+W_A[/tex]. Kan også finne farten bare vha. energibetraktninger: [tex]\frac{1}{2}mv^2+mgh=\frac{1}{2}mv_0^2-Rs[/tex]

Bak bakken er det loddret ned, til bakken som er like høyt som utgangspunktet.

1) Hvor høyt kommer ballen ?

Du må definere vektorfunksjonen [tex]\vec{s}(t)[/tex] og regne hvor høyt den kommer. Den totale høyden blir da toppunktet til y-komponenten. Hvis du sliter med å sette opp vektorfunksjonen må du si fra. Her kan det være lurt å skifte koordinatsystem til et med x-aksen langs horisontalen og beholde det ut oppgaven.

2) Hvilken fart har ballen når den lander ?
Finn nullpunktene til funksjonens y-komponent, og sett den ene verdien inn i [tex]\vec{s}^{\prime}(t)[/tex]


3) Hvor langt unna utgangspunktet befinner ballen seg da ?

Summen av lengden (målt langs horisontalen) når den blir sparket opp bakken og lengden av x-komponenten til [tex]\vec{s}(t)[/tex]

4) Hva er den totalle strekningen ballen har reist ?

Denne er jeg litt usikker på, men kanskje den integrerte av [tex]\vec{s}^{\prime}(t)[/tex] med grenser fra slutten av bakken som null og nedslagspunktet som t, pluss de ti metrene fra bakken.

Det du har gjort over her er helt greit, bortsett fra at du har regnet kreftene som positiv. Vanligvis vil det være gunstig å velge positiv retning i bevegelsesretningen. Da tar fortegnene seg av seg selv.

Det er ikke sikkert det er rett det jeg har skrevet. Jeg har bare sagt hvordan jeg ville gått fram for å løse denne, og jeg gjør av og til feil. Du får bare prøve noe annet hvis metodene mine ikke fører fram, men selvfølgelig, jeg håper det hjelper med mine Bare spør hvis det er noe du lurer på!

Joda jeg prøver meg jeg... Hadde vært fint om noen kunne sett sjappt over. Er ikke den letteste saken i verden dette...

Bruker først energibevaring til å finne farten, i det ballen forlater bakken.

[tex] \frac{1}{2}m{v^2} + mgh = \frac{1}{2}mv_0^2 - Rs [/tex]

[tex] \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}{v^2} + \frac{1}{4}g10 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 25 - \frac{{g\sqrt 3 }}{{16}} \cdot 10 [/tex]

[tex] \frac{1}{8}{v^2} + \frac{5}{2}g = 125 - 5g\frac{{\sqrt 3 }}{8} [/tex]

[tex] {v^2} = 1000 - 5g\sqrt 3 - 20g [/tex]

[tex] v = \sqrt {1000 - 5\left( {g\sqrt 3 - 4g} \right)} [/tex]

[tex] v = 33m/{s^2} [/tex]

[tex] {\rm{Som {\aa}penbart ikke stemmer}}...{\rm{ }} [/tex]


Prøver så å bruke den gode gamle tidløse.

[tex] a = \frac{5}{{12}}g\sqrt 3 [/tex]

[tex] {v^2} = {v_0}^2 + 2as [/tex]

[tex] {v^2} = {25^2} - 2 \cdot \frac{5}{{12}}g\sqrt 3 \cdot 10 [/tex]

[tex] {v^2} = 625 - \frac{{g25\sqrt 3 }}{3} [/tex]

[tex] v = \frac{5}{3}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3 } [/tex]

[tex] \underline{\underline {v \approx 22.98m/s}} [/tex]

[tex] {\rm{Mer logisk}} [/tex]

Finner ut hvor høyt over bakken ballen begynner.

[tex] \sin = \frac{{Opposite}}{{hypotenuse}} [/tex]

[tex] \sin \left( {30} \right) = \frac{x}{{10}} [/tex]

[tex] \frac{1}{2} \cdot 10 = x [/tex]

[tex] x = 5 [/tex]


Setter opp en parameterfremstilling

[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x = {v_{0x}}t \\ y = {v_{0y}}t - \frac{1}{2}g{t^2} \\ \end{array} \right.[/tex]

[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x = \cos \left( {30} \right) \cdot \frac{5}{3}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3} \cdot t \\ y = 5 + \sin\left( {30} \right) \cdot \frac{5}{3}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3 } -\frac{1}{2}g{t^2} \\ \end{array} \right.[/tex]

[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x = \left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{9}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3 } } \right)t \\ y = - \frac{1}{2}g{t^2} +\left( {\frac{5}{6}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3} } \right)t + 5\\ \end{array} \right.[/tex]


Deriverer høyden

[tex] y\left( x \right) = - \frac{1}{2}g{t^2} + \left( {\frac{5}{6}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3 } } \right)t + 5 [/tex]

[tex] y^{\prime}\left( x \right) = - gt + \left( {\frac{5}{6}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3 } } \right) [/tex]

[tex] t = \frac{{\left( {\frac{5}{6}\sqrt {225 - 3g\sqrt 3 } } \right)}}{g}[/tex]

[tex] \underline {t \approx 1.21\sec } [/tex]

[tex] {\rm{Setter inn i }}y(x){\rm{ og f{\aa}r }} [/tex]

[tex] \underline{\underline {y = 1.88218830{\rm{ }}meter{\rm{ }}}} [/tex]

Phew !