Største areal - Riktig utregning?
Posted: 03/12-2009 20:12
To av hjørna til eit rektangel ligg på x-aksen, og dei to andre ligg på parabelen
[tex] y = 6 - x^2 \,\,\,\,\,\ y \ge 0 [/tex]
Kva er det største arealet eit slikt rektangel kan ha?
Observerer at det er symmetri om x-aksen, finner arealet når for x < 0
x = bredde
y = høyde
[tex] A = x * y = x(6-x^2) = 6x - x^3 [/tex]
Deriverer og finner toppunkt:
[tex] A^{\prime}(x) = 6 - 3x^2 [/tex]
[tex] A^{\prime}(x) = 0 [/tex]
Dette gir [tex] x = \sqrt{2} [/tex]
Arealet blir da:
[tex] A(\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} [/tex]
For å finne totalt areal, må det multipliseres med 2
[tex] A_{max} = 8\sqrt{2} [/tex]
Er dette riktig?
[tex] y = 6 - x^2 \,\,\,\,\,\ y \ge 0 [/tex]
Kva er det største arealet eit slikt rektangel kan ha?
Observerer at det er symmetri om x-aksen, finner arealet når for x < 0
x = bredde
y = høyde
[tex] A = x * y = x(6-x^2) = 6x - x^3 [/tex]
Deriverer og finner toppunkt:
[tex] A^{\prime}(x) = 6 - 3x^2 [/tex]
[tex] A^{\prime}(x) = 0 [/tex]
Dette gir [tex] x = \sqrt{2} [/tex]
Arealet blir da:
[tex] A(\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} [/tex]
For å finne totalt areal, må det multipliseres med 2
[tex] A_{max} = 8\sqrt{2} [/tex]
Er dette riktig?