matematikk.net

To av hjørna til eit rektangel ligg på x-aksen, og dei to andre ligg på parabelen
[tex] y = 6 - x^2 \,\,\,\,\,\ y \ge 0 [/tex]
Kva er det største arealet eit slikt rektangel kan ha?

Observerer at det er symmetri om x-aksen, finner arealet når for x < 0
x = bredde
y = høyde
[tex] A = x * y = x(6-x^2) = 6x - x^3 [/tex]

Deriverer og finner toppunkt:

[tex] A^{\prime}(x) = 6 - 3x^2 [/tex]
[tex] A^{\prime}(x) = 0 [/tex]

Dette gir [tex] x = \sqrt{2} [/tex]

Arealet blir da:

[tex] A(\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} [/tex]

For å finne totalt areal, må det multipliseres med 2

[tex] A_{max} = 8\sqrt{2} [/tex]

Er dette riktig?

Ser riktig ut dette, m du er usikker kan du sjekke i geogebra.

Jeg vet ikke hvordan du sjekker i geogebra... dessuten har jeg ikke programmet heller... Noen som kan bekrefte om svaret er riktig?

Svaret er riktig.

Jeg fikk akkuratt samme svaret både for hånd og ved geogebra(som er et enkelt program for å tegne grafer ol).

Om du er usikker kan du bare plotte inn forskjellige verdier inn for A og se at du aldri får mer enn [tex]8sqrt{2}[/tex]

Om du vil anskaffe deg geogebra, så kan jeg lett laste opp filen. Men antar
dette ikke er nødvendig.

Mange takk for svar!

Jeg har vært borti geogebra, men aldri lært meg programmet dessverre... Takk for tilbudet om programmet, men jeg kan skaffe meg det selv