matematikk.net

Per setter ved starten av hvert år inn 15 000 kr på en sparekonto. Det første sparebeløpet settes inn i 2009. Han får 4,5% rente per år.

a) Hvor mye har Per på kontoen ved slutten av 2015?

b) Kari følger samme spareplan som Per, bortsett fra at hun øker sparebeløpet med 10% hvert år. Ved starten av 2009 setter også hun inn 15 000kr. Vis at Kari har 167 539 kr på kontoen ved slutten av 2015.

Har funnet at oppg a blir 125 700, ved summen av georekka a[sub]1[/sub]=(15 000*1,045) og k=1,045.

Noen som har forslag til b?

Er sikkert en lurere måte å gjøre det på, men her er i alle fall én mulighet:

Hvis a_i er beløpet på slutten av år i. k er beløpet hun setter inn første året, r er rentefaktoren 1.045.
[tex]a_1=k*r[/tex]
[tex]a_2=r*(a_1+k*1.1)=k(r^2+1.1r)[/tex]
[tex]a_3=r*(a_2+k*1.1^2)=k(r^3+1.1r+1.1^2r)[/tex]

[tex]a_n=k*\sum_{k=1}^{n}r^k*1.1^{n-k}[/tex]
Finner du summen av denne geometriske rekken og ordner litt, får du at
[tex]a_n=1.1^nkr*\frac{(\frac{r}{1.1})^n-1}{r-1.1}[/tex]

Som gir [tex]a_7=167 539[/tex]