matematikk.net

Vet godt hvordan jeg utfører delbrøksoppspalting på enklere oppgaver, men har støtt på en litt mer avansert utgave jeg sliter med.

Har at Y(s) = G(s)(1-exp(-2 [symbol:pi] s)
og så må jeg delbrøksoppspalte G(s) til videre utregninger.

G(s) = 5 / ( (s^2+1) (s+2)^2)

Jeg vet at starten er:

A/(s^2+1) * B/(s+2) * C/(s+2)^2

Neste steg tror jeg er at (?): As^3 + As^2 + 12As + 8A + Bs^4 + 4BS^3 + 6Bs^2 + 8Bs + 8B+ Cs^3 + 2Cs^2 + Cs + 2C

er det riktig?

Når vet jeg ikke hvordan jeg skal fortsette. Hadde jeg hatt høyeste grad lik 3 tror jeg ville klart det (tre likninger, tre ukjente), men her har jeg 5 likninger og 3 ukjente.
Noen som kan hjelpe meg videre?

Vet at svaret skal bli:

G(s) = (3-4s) / 5(s^2+1) + 4 / 5(S+2) + 1 / (s+2)^2

Starten blir vel:

[tex]\frac{As+B}{...}[/tex]

Mener du: As+B / ( (s^2+1) (s+2)^2) ?

Hvorfor det? Hvordan vil du evt gå videre fra det?

Hva med:

[tex]\frac{A}{s+1}+\frac{B}{s-1}+\frac{C}{s+2}+\frac{D}{(s+2)^2}[/tex]

Startfasen handler vel om å finne en fellesnevner? Har egentlig aldri skjønt hvordan man velger hvor mange brøker man får, men må vel bli en A en B og en C i dette stykket? I hvertfall hvis man ser på svaret.

Men skulle gjerne ønske dere kunne vist hva dere tenker videre (gjerne med deres egen start), etter man har funnet ut starten og setter opp det lange utrykket:

As^3 + As^2 + 12As + 8A + Bs^4 + 4BS^3 + 6Bs^2 + 8Bs + 8B+ Cs^3 + 2Cs^2 + Cs + 2C

Fra oppsettet mitt blir fellesnevner [tex](s+1)(s-1)(s+2)^2 = (s^2+1)(s+2)^2[/tex]


[tex]A(s-1)(s+2)^2+B(s+1)(s+2)^2+C(s+1)(s-1)(s+2)+D(s+1)(s-1)=5[/tex]

[tex]A(s^3+3s^2-4)+B(s^3+5s^2+8s+4)+C(s^3+2s^2+s+2)+D(s^2+1)=5[/tex]

[tex](A+B+C)s^3+(3A+5B+2C+D)s^2+(8B+C)s+(-4A+4B+2C+D)=5[/tex]

Fire likninger, fire ukjente. Med forbehold om regnefeil.

Hvordan får du [tex](s^2+1)[/tex] til å blir [tex](s+1)(s-1)[/tex]?

Start blir:
[tex]\frac{As+B}{s^2+1}[/tex] siden høyeste faktor i teller skal være en mindre enn den i teller... Dermed så må du ha et s-ledd i teller siden du har andregrads ledd i nevner...

De to andre brøkene er riktige og skal være med.. Husk du får C og D på de da...

Nei du sier noe, det stemmer jo bare i Siri-verden. Det er jo selvfølgelig helt på trynet. Sorry!

Feel free til å ignorere mine tidligere innlegg