Cantors Continuum hypothesis
Posted: 08/12-2009 12:30
Jeg er ingen matematikker, men jeg har lest gjennom "Journey through genious - The great theorems of mathematics" skrevet av William Dunham. Jeg har i den sammenheng et spørsmål relatert til det siste kapitlet i boken som handler om Cantor og sett teori.
Cantor kom frem til "Continuum hypothesis" som sier at det ikke finnes noen set om har en kardinalitet som faller mellom [tex]\aleph_0[/tex] og c. Det ble senere vist at det ikke er mulig å bevise eller mot bevise dette, på samme måte som parallell postulatet til Euklid.
Ser man bort i fra parallell postulatet til Euklid får man ikke-euklidisk geometri. Mitt spørsmål er da; hva skjer om vi ser bort i fra CF? Får vi noe tilsvarende ikke-euklidisk geometri, bare for sett?
Håper noen kan svare på dette, og helst på en måte som vi dødelige kan skjønne.
Cantor kom frem til "Continuum hypothesis" som sier at det ikke finnes noen set om har en kardinalitet som faller mellom [tex]\aleph_0[/tex] og c. Det ble senere vist at det ikke er mulig å bevise eller mot bevise dette, på samme måte som parallell postulatet til Euklid.
Ser man bort i fra parallell postulatet til Euklid får man ikke-euklidisk geometri. Mitt spørsmål er da; hva skjer om vi ser bort i fra CF? Får vi noe tilsvarende ikke-euklidisk geometri, bare for sett?
Håper noen kan svare på dette, og helst på en måte som vi dødelige kan skjønne.