Kompleks ligning
Posted: 08/12-2009 14:39
Finn alle komplekse løsninger av ligningen [tex]\: z^5+4z=0\:[/tex].Gi løsningene på formen [tex]\: a+bi \:[/tex]
Prøvde fram slik:
[tex]z \cdot (z^4+4)=0[/tex]
[tex]z=0 , \; z^4+4=0[/tex]
[tex]z^2=u[/tex]
[tex]u^2+4=0[/tex]
[tex]u=\frac{-0+- i \sqrt{4\cdot 1 \cdot 4-0^2}}{2 \cdot 1}[/tex]
[tex]u=+- 2i[/tex]
[tex]z^2=+- 2i[/tex]
Det gir modulus r=2 og argument [tex]\: \frac{\pi}{2}[/tex].
[tex]z=2e^{\frac{i\pi}{2}}[/tex]
Gir en rot:
[tex]w_0=\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{4}}=1+i[/tex]
Er løsningen 1+i ?Hvis nei, hvordan kommer jeg frem til riktig svar?
På forhånd takk!
Prøvde fram slik:
[tex]z \cdot (z^4+4)=0[/tex]
[tex]z=0 , \; z^4+4=0[/tex]
[tex]z^2=u[/tex]
[tex]u^2+4=0[/tex]
[tex]u=\frac{-0+- i \sqrt{4\cdot 1 \cdot 4-0^2}}{2 \cdot 1}[/tex]
[tex]u=+- 2i[/tex]
[tex]z^2=+- 2i[/tex]
Det gir modulus r=2 og argument [tex]\: \frac{\pi}{2}[/tex].
[tex]z=2e^{\frac{i\pi}{2}}[/tex]
Gir en rot:
[tex]w_0=\sqrt{2}e^{\frac{i\pi}{4}}=1+i[/tex]
Er løsningen 1+i ?Hvis nei, hvordan kommer jeg frem til riktig svar?
På forhånd takk!