matematikk.net

[tex]\mu=1 [/tex] [tex]\sigma = 0.02[/tex]


Hva er sannsynligheten for at forskjellen i melkemengden i to tilfeldige kartonger er mer enn 0.05 liter?

Regner my og sigma..
[tex]\mu=0[/tex] og [tex]\sigma=0.0283[/tex]
[tex]1-G(\frac{0.05}{0.0283})=1-G(1.76)=1-0.9608=0.0392[/tex]
Her skal svaret bli 0.074
Hva gjør jeg galt?

Ser ut som om du har brukt sentralgrensesetninga på standardavviket.
[tex]\sigma*\sqrt2=0,02828[/tex]

denne tilnærminga er jo best for store n. Uansett ser der ut som om fasiten din har brukt 3 melkekartonger, trur eg.

[tex]\sigma*\sqrt3=0,03464[/tex]

Regner med at fordelingene er normalfordelte og uavhengige: [tex]X,Y\in N(1,\;0.02)[/tex]. Da har vi at [tex]X-Y\in N(0,\;\sqrt{2}\cdot 0.02)[/tex]. Den sannsynligheten som skal finnes er
[tex]P(|X-Y|>0.05)=P(X-Y<-0.05)+P(X-Y>0.05)=2P(X-Y>0.05)[/tex]. Hvis vi standardiserer, får vi
[tex]2P(X-Y>0.05)=2P\left(\frac{X-Y-0}{\sqrt{2}\cdot 0.02}>\frac{0.05-0}{\sqrt{2}\cdot 0.02}\right)=2P(Z>1.77)=0.077[/tex]

Svaret ligger i nærheten av fasit og jeg regner med at det er avrundinger som står ansvarlig for forskjellen.