matematikk.net

Hei!

Finnes det noen regler for når du ikke kan stryke en x mot en x?

For eksempel:

12x = x^3

Her er det fristende å stryke en x slik at det blir 12 = x^2. Men gjør du dette mister du en løsning.

Så, er det noen generell regel som sier når du kan og ikke kan stryke x (eller andre variabler) mot hverandre?

Litt praktisk å kunne disse reglene føler jeg. I den oppgaven jeg holder på med nå skal man ifølge fasiten stryke en y i dette uttrykket:

3ay = 8yx

Slik at det blir 3ay = 8x.

Klarer dere se hvorfor man kan stryke i det siste tilfellet, men ikke i det første?

Du kan ikke dele på x når x er 0. Da mister du en løsning, altså løsningen x=0.
Hva var oppgaven på den siste, at du skal finne et uttrykk for x? For hvis du deler på 8y på hver side så ser du jo at du kan stryke y'ene mot hverandre i brøkene. Selv om y=0 er jo her en løsning, men hvis du bare skal finne et uttrykk for x så går det kanskje. Jeg skjønte ikke helt den:?

Okei, det gav kanskje litt mening av at du ikke kan stryke en variabel som kan være 0.

I det siste tilfellet jeg viste til, skulle jeg maksimere en nyttefunksjon. Kan skive oppgaven:

En konsument har nyttefunksjon f(x,y) = x^a * y^2, der er a > 0 er en konstant. Hun skal velge x, y slik at nytten f(x,y) maksimeres gitt budsjettbetingelsen 4x + 3y = 12. Finn konsumentens tilpasning.

Det står ikke noe i oppgaven om x kan være null eller ikke. I oppgave b) skal man forklare hvordan konsumentens tilpasning endres hvis vi lar a gå mot uendelig, og hvis vi lar a gå mot 0. Står altså ikke noe om x og y. Budsjettbetingelsen kan jo oppfylles selv om x er 0 eller y er 0.

Måten du behandler ukjente variabler x på generelt er jo at du tar for deg to tilfeller: 1) [tex]x=0[/tex] og 2) [tex]x\neq 0[/tex]

Dette må du alltid gjøre. Begynn med å sjekke tilfellet 1). Er dette en mulig løsning?

Deretter lar du x være ulik 0, og da kan du tillate deg å dele på x.

På denne måten finner du alle løsninger.