Kompleks faktorisering
Posted: 18/12-2009 16:11
[tex]z^5+1[/tex]
Prøvde å finne kompleks faktorisering først som følger:
[tex]z^5=-1[/tex]
av denne ser vi at (z+1) er en løsning. De andre finner jeg slik:
r=1
gir vinkel [tex]\: \frac{\pi}{5}[/tex]
Dermed :
1.
[tex]e^{\frac{i \pi}{5}}[/tex]
Observerer [tex]\: e^{\frac{2\pi}{5}}[/tex], ganger denne med den 1. og får:
2.
[tex]e^{\frac{i 3\pi}{5}}[/tex]
ganger 2. med observanten og får:
3.
[tex]e^{i \pi}[/tex]
ganger 3. med observanten og får:
4.
[tex]e^{\frac{i 7\pi}{5}}[/tex]
Jeg får da en komplek faktorisering som følger som jeg kaller for A:
A:
[tex](z+1) \cdot (z-e^{\frac{i \pi}{5}}) \cdot (z-e^{\frac{i 3\pi}{5}}) \cdot (z-e^{i \pi}) \cdot (z- e^{\frac{i 7\pi}{5}})[/tex]
Men i fasiten står det:
Fasiten:
[tex](z+1) \cdot (z-e^{\frac{i \pi}{5}}) \cdot (z-e^{\frac{i 3\pi}{5}}) \cdot (z- e^{\frac{i 7\pi}{5}}) \cdot (z-e^{\frac{i 9\pi}{5})[/tex]
Er det A eller fasiten som er rett?
Prøvde å finne kompleks faktorisering først som følger:
[tex]z^5=-1[/tex]
av denne ser vi at (z+1) er en løsning. De andre finner jeg slik:
r=1
gir vinkel [tex]\: \frac{\pi}{5}[/tex]
Dermed :
1.
[tex]e^{\frac{i \pi}{5}}[/tex]
Observerer [tex]\: e^{\frac{2\pi}{5}}[/tex], ganger denne med den 1. og får:
2.
[tex]e^{\frac{i 3\pi}{5}}[/tex]
ganger 2. med observanten og får:
3.
[tex]e^{i \pi}[/tex]
ganger 3. med observanten og får:
4.
[tex]e^{\frac{i 7\pi}{5}}[/tex]
Jeg får da en komplek faktorisering som følger som jeg kaller for A:
A:
[tex](z+1) \cdot (z-e^{\frac{i \pi}{5}}) \cdot (z-e^{\frac{i 3\pi}{5}}) \cdot (z-e^{i \pi}) \cdot (z- e^{\frac{i 7\pi}{5}})[/tex]
Men i fasiten står det:
Fasiten:
[tex](z+1) \cdot (z-e^{\frac{i \pi}{5}}) \cdot (z-e^{\frac{i 3\pi}{5}}) \cdot (z- e^{\frac{i 7\pi}{5}}) \cdot (z-e^{\frac{i 9\pi}{5})[/tex]
Er det A eller fasiten som er rett?