Enhetsformelen

[anlif]

Hei igjen. Har et spørsmål angående enhetsformelen.

Jeg prøver å løse en oppgave som opplyser meg om at tangens til en vinkel x er lik 2 når x er i første kvadrant.
Finn sin x og cos x.

Jeg googlet litt og fant en løsning på oppgaven på realisten.no (eller noe sånt) som foreslo [tex]tan^{-1}[/tex] og deretter ta sinus og cosinus til resultatvinkelen. Dette er en grei løsning men gir ikke noe eksakt svar. I fasit er det oppgitt:

[tex] sin x = \frac{2 sqrt5} {5}[/tex]
og
[tex] cos x = \frac{sqrt5} {5}[/tex]

Er det noe veldig enkelt jeg har oversett her? Hvis ikke, er jeg veldig glad for forklaringer

[moth]

Du har at [tex]tan x=\frac{sin x}{cos x}=2[/tex] som gir at [tex]sin x=2cos x[/tex]
Det setter du inn i enhetsformelen og får [tex]cos^2(x)+(2cos(x))^2=1[/tex]
Løs den for cos(x) også setter du resultatet inn i enhetsformelen igjen og løser for sin(x)

[anlif]

elegant! takk!

Skriver ned løsningen for å trene litt på tex, og vise til eventuelle andre som har samme problemet.

Løsning:
[tex]cos^2x+(2cosx)^2=1[/tex]
[tex]cos^2x+4cos^2x=1[/tex]
[tex]5cos^2x=1[/tex]
[tex]cos^2x=\frac{1}{5}[/tex]

Setter inn i enhetsformelen for å finne sinx:
[tex]sin^2x=1-cos^2x[/tex]
[tex]sin^2x=1-\frac{1}{5}[/tex]
[tex]sin^2x=\frac{4}{5}[/tex]
[tex]sinx=\pm sqrt{\frac{4}{5}}[/tex]
[tex]sinx=\pm \frac{2sqrt5}{5}[/tex]

x er i første kvadrant, sinx må da være positiv.
[tex]sinx=\frac{2sqrt5}{5}[/tex]

Gjør så samme for cosx, setter inn i enhetsformelen (som egentlig er unødvendig =P):
[tex]cos^2x=1-sin^2x[/tex]
[tex]cos^2x=1-(\frac {2sqrt5} {5})^2[/tex]
[tex]cos^2x=1-\frac {4} {5}[/tex]
[tex]cos^2x=\frac {1} {5}[/tex]
[tex]cosx=\pm sqrt{ \frac {1} {5} }[/tex]
[tex]cosx=\pm \frac{sqrt5}{5}[/tex]

i likhet med sinx må cosx være positiv fordi x er i første kvadrant.
[tex]cosx=\frac{sqrt5}{5}[/tex]

det var herlig!

noen som forresten vet hvordan man får symbolet [symbol:plussminus] i tex?

[Realist1]

[tex]sin^2x=1-\frac{1}{5}[/tex]
[tex]sin^2x=1-\frac{4}{5}[/tex]
[tex]sinx=sqrt{\frac{4}{5}}[/tex]

[...]

noen som forresten vet hvordan man får symbolet [symbol:plussminus] i tex?

Pen løsning det der, ja. Pass litt på der som jeg har sitert deg. Ser du en ørliten føringsfeil?

Ellers så kan du forresten prøve: \pm

EDIT: Dessuten. Helt i begynnelse fant du jo cos[sup]2[/sup]x = 1/5. Da trenger du ikke å bruke enhetsformelen og blande inn sin[sup]2[/sup]x for å finne cosx, det er jo bare til å ta kvadratroten direkte.

[anlif]

så sant så sant, ble litt ekstra arbeid med tex på grunn av det ja. Føringsfeil rettet, feilen kom sannsynligvis som følge av copy paste av linja over

[tex]\pm[/tex] <- nice

og en ting til, jeg skriver [.tex] [./tex] for hver enkelt linje, hvordan fører jeg "newline" i tex? (om det er mulig)

takk mye

[Realist1]

og en ting til, jeg skriver [.tex] [./tex] for hver enkelt linje, hvordan fører jeg "newline" i tex? (om det er mulig)

[.tex] \text{dette er ei linje} \\ \text{og dette er neste}[./tex]

[tex] \text{dette er ei linje} \\ \text{og dette er neste}[/tex]

[anlif]

ah, enkelt og greit. Nydelige saker. Tex er enkelt og genialt