Deriverbarhet i flere dimensjoner
Posted: 05/01-2010 11:35
Jeg stusser litt på definisjonen av deriverbarhet i "Flervariabel analyse m. lineær algebra" der det står at en funksjon er deriverbar i et indre punkt a hvis
[tex]\sigma (r) = f(a + r) - f(a) - \nabla f(a) r[/tex]
går mot null fortere enn r. Dvs at
[tex]\lim_{r \to 0} \frac{\sigma (r)}{|r|} = 0[/tex]
Jeg har sett andre definisjoner på deriverbarhet som jeg personlig synes ga mere intuitiv mening, men det kan være fordi jeg rett og slett ikke forstår denne. Jeg vet at [tex]\nabla f(a) r[/tex] tilsvarer den retningsderiverte i a, men var er det da egentlig denne funksjonen [tex]\sigma (r)[/tex] representerer.. en differens mellom?
Noen som har noen opplysende forklaringer på denne definisjonen?
[tex]\sigma (r) = f(a + r) - f(a) - \nabla f(a) r[/tex]
går mot null fortere enn r. Dvs at
[tex]\lim_{r \to 0} \frac{\sigma (r)}{|r|} = 0[/tex]
Jeg har sett andre definisjoner på deriverbarhet som jeg personlig synes ga mere intuitiv mening, men det kan være fordi jeg rett og slett ikke forstår denne. Jeg vet at [tex]\nabla f(a) r[/tex] tilsvarer den retningsderiverte i a, men var er det da egentlig denne funksjonen [tex]\sigma (r)[/tex] representerer.. en differens mellom?
Noen som har noen opplysende forklaringer på denne definisjonen?
