Page 1 of 1
Integral
Posted: 05/01-2010 15:25
by gabel
Jeg ønsker og finne hva arealt mellom grafene [tex]f(x) = x^2-y^2-1 \quad g(x)=y^2-x^2-1[/tex]
Så langt har jeg kommet til :
[tex]A= \int_{-\infty}^{\infty}{(f(x)-g(x))dxdy}= 2\int_{-\infty}^{\infty}{(x^2-y^2)dydx}[/tex]
Men dette virker helt tullete, noen som har tips?
Posted: 05/01-2010 16:04
by Janhaa
hva med å innføre polarkoordinater?
[tex]x=r\cos(\theta)[/tex]
[tex]y=r\sin(\theta)[/tex]
Posted: 05/01-2010 20:22
by gabel
Jeg har bare satt inn for x og y som du har vist, men sliter med og finne hva jeg ska sette inn for r.
[tex]A= 2\int_{-\infty}^{\infty}{r^2\cos(2\theta)d\theta}[/tex]
Og kan jeg uten videre gå fra dxdy til [tex]d\theta[/tex] ?
Posted: 05/01-2010 22:29
by FredrikM
Du skal gå fra dxdy til [tex]dr d\theta[/tex].
Posted: 06/01-2010 00:35
by Janhaa
FredrikM wrote:Du skal gå fra dxdy til [tex]dr d\theta[/tex].
Jacobien er vel:
[tex]\text dA=dx\,dy=dy\,dx=r\,dr\,d\theta[/tex]
Posted: 06/01-2010 10:01
by FredrikM
Det stemmer. I spørsmålet hans så det ut som om vi skulle gå fra to til én variabel uten å gjøre noe spesielt.