Finner parameterlikning
Posted: 11/01-2010 21:29
Finn den parametriske likningen til tangenten til kurvene i det gitte punktet:
x = t - cos(t)
y = 1 - sin(t)
Hvor t = [symbol:pi] /4
OK, ved å sette inn [symbol:pi] /4 får man de to punktene x = ( [symbol:pi] /4) - (1/ [symbol:rot] 2)
Og:
y = 1 - (1/ [symbol:rot] 2)
Deretter deriverer jeg de to funksjonene for å finne stigningstallene. For x blir den deriverte:
1 + sin(t). Og ved innsetting av [symbol:pi] /4 får vi at stigningstallet til x er 1 + (1/ [symbol:rot] 2).
Den deriverte av y blir:
-cos(t) som gir oss verdien - 1/( [symbol:rot] 2)
Tangentlinjen for x blir:
x = [symbol:pi] /4 - 1/( [symbol:rot] 2) + (1 + 1/( [symbol:rot] 2))*(t - [symbol:pi] /4).
For y får jeg:
y = 1 - 1/( [symbol:rot] 2) - (1/( [symbol:rot] 2))*(t - [symbol:pi] /4).
I fasiten står nesten samme svar. Eneste forskjellen er at i siste leddet av svarene for både x og y (altså der hvor jeg har (t - [symbol:pi] /4) har ikke fasiten med [symbol:pi] /4. I følge fasiten skal dermed, f.eks, likningen for tangten til y være:
1 - 1/( [symbol:rot] 2) - (1/( [symbol:rot] 2))*t
Hvorfor har de ikke med [symbol:pi] /4? I følge formelen gitt i boken skal man jo alltid ta med (t - t0). Dette gjør også fasiten på de andre oppgavene i seksjonen. Kan det være fasitfeil her?
Setter stor pris på hjelp![/u]
x = t - cos(t)
y = 1 - sin(t)
Hvor t = [symbol:pi] /4
OK, ved å sette inn [symbol:pi] /4 får man de to punktene x = ( [symbol:pi] /4) - (1/ [symbol:rot] 2)
Og:
y = 1 - (1/ [symbol:rot] 2)
Deretter deriverer jeg de to funksjonene for å finne stigningstallene. For x blir den deriverte:
1 + sin(t). Og ved innsetting av [symbol:pi] /4 får vi at stigningstallet til x er 1 + (1/ [symbol:rot] 2).
Den deriverte av y blir:
-cos(t) som gir oss verdien - 1/( [symbol:rot] 2)
Tangentlinjen for x blir:
x = [symbol:pi] /4 - 1/( [symbol:rot] 2) + (1 + 1/( [symbol:rot] 2))*(t - [symbol:pi] /4).
For y får jeg:
y = 1 - 1/( [symbol:rot] 2) - (1/( [symbol:rot] 2))*(t - [symbol:pi] /4).
I fasiten står nesten samme svar. Eneste forskjellen er at i siste leddet av svarene for både x og y (altså der hvor jeg har (t - [symbol:pi] /4) har ikke fasiten med [symbol:pi] /4. I følge fasiten skal dermed, f.eks, likningen for tangten til y være:
1 - 1/( [symbol:rot] 2) - (1/( [symbol:rot] 2))*t
Hvorfor har de ikke med [symbol:pi] /4? I følge formelen gitt i boken skal man jo alltid ta med (t - t0). Dette gjør også fasiten på de andre oppgavene i seksjonen. Kan det være fasitfeil her?
Setter stor pris på hjelp![/u]