matematikk.net

Long time reader, first time poster

Har en oppgave som lyder:
En sirkel med radius R er i kartesiske kooordinater (x; y) beskrevet ved relasjonen [tex]\frac{x^2}{R^2}+\frac{y^2}{R^2}=1[/tex] når sirkelens sentrum ligger i origo.
Beregn volumet av en kule med radius R ved å se på denne som det indre av rotasjonsflaten som dannes når sirkelen ovenfor roteres om x-aksen.

Denne relasjonen er vel bare [tex]x^2+y^2=R^2[/tex] skrevet på en annen måte... Men jeg trenger definitivt et vennlig spark i riktig retning for å komme igang

Hvis du nå løser ut for y og bruker den positive roten, dvs

[tex]y = \sqrt{R^2 - x^2}[/tex]

har du formelen for en halvsirkel. Har du nå lært om omdreiningslegemer ved integrasjon?

Hmm... Tenke høyt...

[tex]\Pi \int_a^b \! (\sqrt{R^2-x^2})^2 \, dx \,= \Pi \int_a^b \! (R^2-x^2) \, dx = \frac{4 \Pi R^3}{3}[/tex]
...hvor a = -R og b = R
...?
Så vi har akkurat utleder formelen for volumet av en kule? How grand

Eeexactly

Så irriterende trivielt.. hehe.. Takk for hjelpen anyways

I dag prøvde jeg å gjøre det samme som i andre/tredje post, men for en elipse / avlang sfæroid hvor A er radius i x-retning og B i y- og z-retning, altså:

[tex]\frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1[/tex]

[tex]y = \pm \sqrt{B^2 - \frac{B^2 x^2}{A^2}}[/tex]

[tex]\Pi \int_a^A \! B^2 - \frac{B^2 x^2}{A^2} \, dx[/tex]

men herfra blir det bare krøll nå... klarer åpenbart ikke å holde tunga rett i munnen etter 15 timer jobbing

A er "semiradien" i x-retningen, så integrer mellom -A og A.

espen180 wrote:A er "semiradien" i x-retningen, så integrer mellom -A og A.

Det er det jeg prøver Så nå at jeg hadde skrevet "a" istedenfor "-A" på nedre grense, siden LaTeX ikke liker negative grenser
Mulig denne bare må ligge til lunsj i morgen, klarer ikke å integrere en brøk nå

ogsv wrote:

espen180 wrote:A er "semiradien" i x-retningen, så integrer mellom -A og A.

Det er det jeg prøver Så nå at jeg hadde skrevet "a" istedenfor "-A" på nedre grense, siden LaTeX ikke liker negative grenser
Mulig denne bare må ligge til lunsj i morgen, klarer ikke å integrere en brøk nå

nå har jeg ikke sett på oppgava igjennom, men integrasjonen blir:

[tex]V=\pi \int_c ( B^2 - \frac{B^2 x^2}{A^2}) \, dx=\pi[B^2x\,-\,{1\over 3}\frac{B^2}{A^2}x^3]_c[/tex]