matematikk.net

Hei!

"En mann er utvekslingsstudent i USA. Han har en flervalgsprøve, med 25 spørsmål. Hvert spm. har 4 alternativer, hvorav kun en av dem er riktig. Han stiller uforberedt, og blir nødt til å tippe.
Karakterene gis som følger:
A: 90% eller bedre, B:70%, C:50%, D:30%, F: <30.
Hva er sannsynligheten for at mannen får karakteren B, og hva er sannsynligheten for å få karakteren D eller bedre?"

Noen som kunne hjelpe meg med denne?

a)

Det er totallt 25 spørsmål

På hvert spørsmål er sannsynligheten for å få riktig svar [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Mens sannsynligheten for å få feil svar er [tex]\frac{3}{4}[/tex]

Formelen er [tex]{{n}\choose{k}}{\left( p \right)^k}{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}[/tex]

Putter inn det vi vet [tex]{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}[/tex]

Dette er formelen, der x er antall riktige svarte. Så må vi finne ut hvor mange riktige personen må ha for å få B.

Dersom eleven får mellom [tex]89\percent[/tex] og [tex]69\percent[/tex] så får han karakteren B

[tex]\left\lceil {0.69\cdot25} \right\rceil = 18[/tex]
Svarer han på færre enn [tex]18[/tex] riktige får han ikke [tex]B[/tex]

[tex]\left\lfloor {0.89 \cdot 25} \right\rfloor = 22[/tex]
Svarer han riktig på flere enn [tex]22[/tex] spørsmål får han [tex]A[/tex]

Svarer han riktig på [tex]18, 19, 20, 21, [/tex]eller 22 av opgpavene får han [tex]B[/tex].
Sannsynligheten for at elevn får [tex]B[/tex] er dermed

[tex]\sum\limits_{x = 18}^{22} {{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}} [/tex]


b)

Får personen [tex]30\percent[/tex] eller bedre får han [tex]D[/tex] eller bedre.
Da kan vi bruke den smarte måten

[tex]D[/tex] eller bedre = 1 - Sannsynligheten for ikke å få [tex]D[/tex]

Sannsynligheten for å få dårligere enn [tex]D[/tex] er det samme som å få [tex]F[/tex].
Du får [tex]F[/tex] om du har [tex]29\percent[/tex] riktige eller færre

[tex]\left\lfloor {0.29 \cdot 25} \right\rfloor = 7[/tex]

Svarer personen riktig på [tex]7[/tex] eller færre oppgaver får han [tex]F[/tex].

[tex]\sum\limits_{x = 0}^{7} {{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}} [/tex]

Er sannsynligheten for at han får [tex]F[/tex]. Dermed er sannsynligherten for at han får [tex]D[/tex] eller bedre gitt ved

[tex]1 \, - \, \sum\limits_{x = 0}^{7} {{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}} [/tex]

Nebuchadnezzar wrote:a)

Det er totallt 25 spørsmål

På hvert spørsmål er sannsynligheten for å få riktig svar [tex]\frac{1}{4}[/tex]

Mens sannsynligheten for å få feil svar er [tex]\frac{3}{4}[/tex]

Formelen er [tex]{{n}\choose{k}}{\left( p \right)^k}{\left( {1 - p} \right)^{n - k}}[/tex]

Putter inn det vi vet [tex]{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}[/tex]

Dette er formelen, der x er antall riktige svarte. Så må vi finne ut hvor mange riktige personen må ha for å få B.

Dersom eleven får mellom [tex]89\percent[/tex] og [tex]69\percent[/tex] så får han karakteren B

[tex]\left\lceil {0.69\cdot25} \right\rceil = 18[/tex]
Svarer han på færre enn [tex]18[/tex] riktige får han ikke [tex]B[/tex]

[tex]\left\lfloor {0.89 \cdot 25} \right\rfloor = 22[/tex]
Svarer han riktig på flere enn [tex]22[/tex] spørsmål får han [tex]A[/tex]

Svarer han riktig på [tex]18, 19, 20, 21, [/tex]eller 22 av opgpavene får han [tex]B[/tex].
Sannsynligheten for at elevn får [tex]B[/tex] er dermed

[tex]\sum\limits_{x = 18}^{22} {{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}} [/tex]


b)

Får personen [tex]30\percent[/tex] eller bedre får han [tex]D[/tex] eller bedre.
Da kan vi bruke den smarte måten

[tex]D[/tex] eller bedre = 1 - Sannsynligheten for ikke å få [tex]D[/tex]

Sannsynligheten for å få dårligere enn [tex]D[/tex] er det samme som å få [tex]F[/tex].
Du får [tex]F[/tex] om du har [tex]29\percent[/tex] riktige eller færre

[tex]\left\lfloor {0.29 \cdot 25} \right\rfloor = 7[/tex]

Svarer personen riktig på [tex]7[/tex] eller færre oppgaver får han [tex]F[/tex].

[tex]\sum\limits_{x = 0}^{7} {{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}} [/tex]

Er sannsynligheten for at han får [tex]F[/tex]. Dermed er sannsynligherten for at han får [tex]D[/tex] eller bedre gitt ved

[tex]1 \, - \, \sum\limits_{x = 0}^{7} {{25 \choose x}(\frac{1}{4})^{x}(\frac{3}{4})^{25-x}} [/tex]

Hei, tusen takk for at du tok deg tid til å svare!
Takk igjen.