Vinkel mellom linje og polarkurve
Posted: 16/01-2010 17:29
Oppgave:
Finn vinklene hvor den rette linjen θ = [symbol:pi] /4 krysser polarkurven r = 1 + sin(θ).
Forslag:
Vi har her at r = 1 + sin(θ). Den deriverte av r er cos(θ). Bruker formel for å finne vinkel og får:
tan(Ψ) = r/r' = (1 + sin(θ)) / cos (θ).
Setter inn θ = [symbol:pi] / 4 og får:
tan(Ψ) = 1 + [symbol:rot] 2
Ψ = (3/8)* [symbol:pi]
Dette svaret står også i fasiten. Men i fasiten står det at oppgaven også har løsningen Ψ = (-1/8)* [symbol:pi]
Jeg forstår ikke helt hva som er logikken bak denne andre løsningen. Jeg ser jo at dersom man tar min løsning og trekker fra [symbol:pi] /2 får man den andre løsningen. Men hvorfor skal man trekke fra akkurat dette? Boken forklarer dette ganske lite i dybden, så jeg setter pris på om noen kan forklare på en grei og pedagogisk måte hva som er tankegangen bak løsning nummer 2.
Finn vinklene hvor den rette linjen θ = [symbol:pi] /4 krysser polarkurven r = 1 + sin(θ).
Forslag:
Vi har her at r = 1 + sin(θ). Den deriverte av r er cos(θ). Bruker formel for å finne vinkel og får:
tan(Ψ) = r/r' = (1 + sin(θ)) / cos (θ).
Setter inn θ = [symbol:pi] / 4 og får:
tan(Ψ) = 1 + [symbol:rot] 2
Ψ = (3/8)* [symbol:pi]
Dette svaret står også i fasiten. Men i fasiten står det at oppgaven også har løsningen Ψ = (-1/8)* [symbol:pi]
Jeg forstår ikke helt hva som er logikken bak denne andre løsningen. Jeg ser jo at dersom man tar min løsning og trekker fra [symbol:pi] /2 får man den andre løsningen. Men hvorfor skal man trekke fra akkurat dette? Boken forklarer dette ganske lite i dybden, så jeg setter pris på om noen kan forklare på en grei og pedagogisk måte hva som er tankegangen bak løsning nummer 2.
. Tusen takk!