matematikk.net

Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:

[tex]r = sin(\theta)[/tex]

[tex]r = cos(2\theta[/tex]

Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?

Vet forøvrig ikke hva det vil si at ligningene er Polare.

Har du et definisjonsomeråde? Hvis ikke har du uendelig mange skjæringspunkter gitt at begge funksjonene er periodiske:)

theta wrote:Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:

[tex]r = sin(\theta)[/tex]

[tex]r = cos(2\theta[/tex]

Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?

Ja, og du kan evt. bruke den trigonometriske identiteten

[tex]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta)[/tex] for å få et 2.gradsuttrykk.

plutarco wrote:

theta wrote:Skal finne skjæringspunktet mellom grafene til de to polare likningene:

[tex]r = sin(\theta)[/tex]

[tex]r = cos(2\theta[/tex]

Kan dette løses ved å sette likningene lik hverandre?

Ja, og du kan evt. bruke den trigonometriske identiteten

[tex]\cos(2\theta)=1-2\sin^2(\theta)[/tex] for å få et 2.gradsuttrykk.

Takk for det!

Chubchub wrote:Vet forøvrig ikke hva det vil si at ligningene er Polare.

Har du et definisjonsomeråde? Hvis ikke har du uendelig mange skjæringspunkter gitt at begge funksjonene er periodiske:)

Det at ligningene er polare medfører vel at det er urelevant å si om det er en periode a [tex]2\pi[/tex] eller flere.

theta wrote:
Det at ligningene er polare medfører vel at det er urelevant å si om det er en periode a [tex]2\pi[/tex] eller flere.

Du kunne visst mer om det enn meg. Stilige saker, skjekka det noe mer opp. Fint at noen kunne svare på det du lurte på da=)

Når jeg utnytter den identiteten gitt over, så ender jeg opp med et andregradstuttrykk:

[tex]sin^2 x + sin x - 1 = 0[/tex]

som gir løsningene

[tex]\theta_1 = 0,61[/tex] og [tex]\theta_2 = -1,618[/tex]

For å finne r, settes disse verdiene inn i de polare likningene. Regner med at skjæringspunktene skal oppgis på formen:

[tex](r , \theta)[/tex]