matematikk.net

Normaler til bane i rommet. En posisjonsvektor som funksjon av t er gitt ved
[tex]\mathbf{r}(t) = (\mathbf{a} + \mathbf{b}t)\. \mathbf{i} + \mathbf{c}t^2 \mathbf{j} + (\mathbf{b}t - \mathbf{c}t^2 )\mathbf{k}. [/tex](1)

a) r og t er gitt med benevning. Finn benevningen på a, b og c.
b) Vi definerer dimensjonsløs posisjon og tid ved

[tex]r^{*} = \frac{r}{R} \ \ t^{*}=\frac{t}{T}[/tex]

Bestem R og T slik at (1) forenkler seg til

[tex]\mathbf{r^*} = (1 + t^*; )\mathbf{i} + \alpha(t^*)^2 \mathbf{j} + (t^* - \alpha (t^*)^2)\mathbf{k}[/tex]

og finn [tex]\alpha[/tex] uttrykt ved a, b og c.
c) finn to uavhengige normalvektorer til hastigheten [tex]t^* =1[/tex]

Har lite erfaring med å gjøre ting dimensjonsløst. I a) tenkte jeg at siden r er posisjonsvektorer så antok jeg at den hadde dimensjonen m. og da må vi ha a[m] b[m/s] og c[m/s^2]

Noen som har noen tips til løsning av b og c?

Det blir vel bare å dele hele uttrykket på R for så å sammenligne med det ønskelige uttrykket for å finne hva R og T må være

hmm okei. Hvis man bare tar det første leddet så har vi

[tex](\frac{\mathbf{a}}{R} + \frac{\mathbf{b}t}{R})\mathbf{i}[/tex]

som skal være lik...

[tex](1 + t^*\mathbf{i} )[/tex]

Jeg er ordentlig trøtt og sløv nå, men hvordan kan jeg få 1 i det hele tatt ved å dele på en skalar R?

t,T,R,a,b og c er vel skalarer, mens i,j,k,r og r* er vektorer. Ellers gir det ikke noen mening.

Ja så sannelig