matematikk.net

Hei. Som overskriften tilsier trenger jeg hjelp med å lage eksplisitt formel ved å se på en figur/mønster og finne kvadrattall og trekanttall i mønsteret.
Er det noen dere ute som kan hjelpe meg med dette? Tusen takk:-)

Litt vanskelig å forklare - de første trekanttalla kan skrives:
[tex]1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 35,...,a_n[/tex]

slik at trekanttall [tex]\,\,a_n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

dvs summen av de n første heltalla
-----------------------------------------

mens summen av de n første trekanttalla er S_n
[tex]1, 4, 10, 20, 35, 56,..., S_n[/tex]

disse likner noe på summen av de n første kvadrattall
der,

[tex]\sum_{i=1}^N\,n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

):

[tex]1, 5, 14, 30, 55, 91,..., S_n[/tex]

differansen mellom [tex]\,\,\sum_{i=1}^N\,n^2\,\,[/tex]og S_n (trekanttall) er [tex]\,\,\frac{(n-1)n(n+1)}{6}[/tex]

slik at

[tex]S_n \text (trekanttall) =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\,-\,\frac{(n-1)n(n+1)}{6}=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}[/tex]

Takk for svar.

Dette var vanskelig å forstå. Kan du se på denne nettadr: http://www.fag.hiof.no/lu/fag/real/101/ ... 007%20.pdf . Se unde roppgave 5D.

Der skal man se på figuren og lage en formel. Hvordan er dette gjort? Forstår ikke helt.

avss wrote:Hei. Som overskriften tilsier trenger jeg hjelp med å lage eksplisitt formel ved å se på en figur/mønster og finne kvadrattall og trekanttall i mønsteret.
Er det noen dere ute som kan hjelpe meg med dette? Tusen takk:-)

Håper jeg forstår dette riktig, altså jeg kan ikke tegne figurene for deg. antar du har gjort det sjøl.

for trekanttalla, T_n:
[tex]T_n \,\text er: T_1 = 1,\, T_2 = 3,\, T_3 = 6,\, T_4 = 10\,\,osv[/tex]
mønsteret blir

[tex]T_n \,\text er: T_1 = 1,\, T_2 = 1+2=3,\, T_3 = 1+2+3=6,\, T_4 = 1+2+3+4=10\,...\,T_n=1+2+3+...+n={1\over 2}n(n+1)[/tex]

der den siste formelen er generel formel for n'te trekanttall. Forutsatt at du gjenkjenner at dette er lik summen for de n første naturlige talla.
--------------------------------------
kaller kvadrattall n for K_n, samme prosedyre her:

for kvadrattalla, K_n:
[tex]K_n \,\text er: K_1 = 1,\, K_2 = 4,\, K_3 = 9,\, K_4 = 16\,\,osv[/tex]
mønsteret blir

[tex]K_n \,\text er: K_1 = 1*1=1,\, K_2 = 2*2=4,\, K_3 = 3*3=9,\, K_4 = 4*4=16\,...\,K_n=n*n=n^2[/tex]

Takk.skjønner litt mer nå.

Men forstår ikke helt hvordan den generelle formelen for trekanttall blir som den blir?

Observer at det n'te trekanttallet er summen av de n første heltallene.

Du kan også ta en kikk her.

Se på nettsiden ejg skrev her. Hvordn lager man en formel for hele figuren?utviklingen altså..

avss wrote:Se på nettsiden ejg skrev her. Hvordn lager man en formel for hele figuren?utviklingen altså..

men det står jo i linken din;

[tex]F_n=2(n+1)^2[/tex]

bare telle og sjekke det...

¨vet det, men forstår ikke de har kommet frem til den formelen

kan forklare litt nærmere hva jeg faktisk lure rpå..


Jeg forstår helt til den generelle formelen kommer. Dette er oppgaven på linken ovenfor, metode 1. Altså:

Fn= 2T n+1 +R n (dette har jeg ikke noe problem med å forstå)

Men så kommer dette = 2 (n+1)(n+2) / 2 + n(n+1)

= (n+1)(n+2)+n(n+1)
= (n+1)[ (n+2) + n]
= (n+1)(2+2n) = 2(n+1)(n+1) = 2(n+1) ^2

Tror du bare må sette deg ned å se nærmere på det, for det står ganske eksplisitt. Beste måten å forstå det på er å stange hodet i veggen til du får det til.

Er vel kanskje eneste mulighet. Men forstår virkelig ikke hvor alle de n'ene kommer fra. Får det ikke til å stemme.

Og hva betyr denne [ ] ??